離散型隨機(jī)變量的均值與方差（練）-2019年高考數(shù)學(xué)---精校解析講練測(cè) word版

1、<p><b>　　A 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練</b></p><p>　　1.已知離散型隨機(jī)變量的分布列為</p><p>　　則的數(shù)學(xué)期望( )</p><p>　　A. B. C. D. 3</p><p><b>　　【答案】A</b></p>

2、<p>　　【解析】 根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式可得，隨機(jī)變量的期望為，</p><p><b>　　故選A.</b></p><p>　　2.已知隨機(jī)變量，且服從二項(xiàng)分布，則和的值分別是( )</p><p>　　A. 6和 B. 和 C. 2和 D. 和</p><p><b>　

3、　【答案】A</b></p><p>　　【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布的特征可得： ， ，故選A. </p><p>　　3.設(shè)隨機(jī)變量， 滿足： ， ，若，則（ ）</p><p>　　A. 4 B. 5 C. 6 D. 7</p><p><b>　　【答案】A</b></p>

4、;<p>　　【解析】由題意可得： ，</p><p><b>　　解得： ，則： .</b></p><p><b>　　本題選擇A選項(xiàng).</b></p><p>　　4.隨機(jī)變量的分布列如下：</p><p>　　其中成等差數(shù)列，若，則 的值是__________．</p&g

5、t;<p><b>　　【答案】</b></p><p>　　【解析】由題設(shè)，又，所以，故，應(yīng)填答案.</p><p>　　5.【浙江省金華市浦江縣2018年高考適應(yīng)性考試】袋中裝有5個(gè)大小相同的球，其中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，1個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中每次取出1球，去除后不放回，直到渠道有兩種不同顏色的球時(shí)即終止，用表示終止取球時(shí)所需的取球次數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)字

6、期望是（ ）</p><p>　　A． B． C． D． </p><p><b>　　【答案】A</b></p><p><b>　　B 能力提升訓(xùn)練</b></p><p>　　1. 設(shè)為隨機(jī)變量，且，若隨機(jī)變量的方差，則 ( )</p><

7、;p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　2.設(shè)非零常數(shù)是等差數(shù)列的公差,隨機(jī)變量等可能地取值,則方差（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】B

8、</b></p><p>　　【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差是d，所以， ，故選B．</p><p>　　3.【浙江省杭州市2018屆高三第二次高考科目檢測(cè)】已知，隨機(jī)變量 ξ 的分布列如下：</p><p>　　當(dāng) a 增大時(shí)，（ ）</p><p>　　A． E(ξ)增大， D(ξ)增大 B． E(ξ)減小， D(ξ)增大&

9、lt;/p><p>　　C． E(ξ)增大， D(ξ)減小 D． E(ξ)減小， D(ξ)減小</p><p><b>　　【答案】A</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　由隨機(jī)變量 的分布列，得，∴當(dāng)增大時(shí)，增大； ，∵，∴當(dāng)增大時(shí)，增大，故選A．

10、</p><p>　　4.【2017山東模擬】某公司采用招考方式引進(jìn)人才，規(guī)定必須在，三個(gè)測(cè)試點(diǎn)中任意選取兩個(gè)進(jìn)行測(cè)試，若在這兩個(gè)測(cè)試點(diǎn)都測(cè)試合格，則可參加面試,否則不被錄用,已知考生在每測(cè)試個(gè)點(diǎn)測(cè)試結(jié)果互不影響,若考生小李和小王一起前來(lái)參加招考,小李在測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格的概率分別為,小王在上述三個(gè)測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格的概率都是.</p><p>　　（1）問(wèn)小李選擇哪兩個(gè)測(cè)試點(diǎn)測(cè)試才能使得可以參加

11、面試的可能性最大？請(qǐng)說(shuō)明理由;</p><p>　?。?）假設(shè)小李選擇測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試，小王選擇測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試,記為兩人在各測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格的測(cè)試點(diǎn)個(gè)數(shù)之和,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.</p><p>　?。?）記小李在測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格記為事件,記小王在測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格記為事件,</p><p>　　則.且的所有可能取值為0,1,2,3,4 </p>&l

12、t;p><b>　　所以;</b></p><p><b>　　;</b></p><p><b>　　; </b></p><p><b>　　;</b></p><p>　　.所以,的分布列為:</p><p><

13、b>　　.</b></p><p>　　5.【2017四川模擬】某校為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識(shí)的競(jìng)賽，經(jīng)過(guò)初賽，復(fù)賽，甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)，（每隊(duì)人）進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)為本隊(duì)贏得分，答錯(cuò)得分，假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中人答對(duì)的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用表示乙隊(duì)的總得分.</p><p&g

14、t;　?。?）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；</p><p>　?。?）求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于分且甲隊(duì)獲勝的概率.</p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　C 思維擴(kuò)展訓(xùn)練</b></p><p>　　1.【浙江省上虞市2018屆高三第二次(5月)調(diào)測(cè)】若隨機(jī)變量滿足，，則

15、下列說(shuō)法正確的是</p><p>　　A． B． </p><p>　　C． D． </p><p><b>　　【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　2. 【浙江省杭州市第二中學(xué)2018屆高三仿真考】已知甲盒子

16、中有個(gè)紅球，個(gè)藍(lán)球，乙盒子中有個(gè)紅球，個(gè)藍(lán)球，同時(shí)從甲乙兩個(gè)盒子中取出個(gè)球進(jìn)行交換，（a）交換后，從甲盒子中取1個(gè)球是紅球的概率記為.（b）交換后，乙盒子中含有紅球的個(gè)數(shù)記為.則（ ）</p><p>　　A． B． </p><p>　　C． D． </p><p><b>　　【答案】A</b></p>&

17、lt;p>　　【解析】分析：首先需要去分析交換后甲盒中的紅球的個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)的事件有哪些結(jié)果，從而得到對(duì)應(yīng)的概率的大小，再者就是對(duì)隨機(jī)變量的值要分清，對(duì)應(yīng)的概率要算對(duì)，利用公式求得其期望.</p><p>　　詳解：根據(jù)題意有，如果交換一個(gè)球， </p><p>　　有交換的都是紅球、交換的都是藍(lán)球、甲盒的紅球換的乙盒的藍(lán)球、甲盒的藍(lán)球交換的乙盒的紅球，</p><

18、p>　　紅球的個(gè)數(shù)就會(huì)出現(xiàn)三種情況；</p><p>　　如果交換的是兩個(gè)球，有紅球換紅球、藍(lán)球換藍(lán)球、一藍(lán)一紅換一藍(lán)一紅、紅換藍(lán)、藍(lán)換紅、一藍(lán)一紅換兩紅、一藍(lán)一紅換亮藍(lán)，</p><p>　　對(duì)應(yīng)的紅球的個(gè)數(shù)就是五種情況，所以分析可以求得，故選A.</p><p>　　3.【2017廣東模擬】在研究塞卡病毒（Zika virus）某種疫苗的過(guò)程中，為了研究小

19、白鼠連續(xù)接種該種疫苗后出現(xiàn)癥狀的情況，做接種試驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)每天接種一次，連續(xù)接種3天為一個(gè)接種周期．已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無(wú)關(guān)．</p><p>　　（1）若出現(xiàn)癥狀即停止試驗(yàn)，求試驗(yàn)至多持續(xù)一個(gè)接種周期的概率；</p><p>　?。?）若在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次貨3次癥狀，則這個(gè)接種周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，試驗(yàn)至多持續(xù)3個(gè)周期，設(shè)接種

20、試驗(yàn)持續(xù)的接種周期數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．</p><p><b>　　所以的分布列為：</b></p><p><b>　　10分</b></p><p><b>　　的數(shù)學(xué)期望</b></p><p>　　4.【2017課標(biāo)3，理18】某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)

21、貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：</p><p>　　以最高氣溫位于各區(qū)

22、間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.</p><p>　?。?）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；</p><p>　?。?）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元）.當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？</p><p>　　【答案】(1)分布列略；(2) n=300時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值

23、為520元. </p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　?。?）由題意知，所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知</p><p><b>　　，，.</b></p><p><b>　　因此的分布列為</b></p><

24、;p>　　5.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：</p><p>　　設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：</p><p>　?。á瘢┣笠焕m(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；</p><p>　?。á颍┤粢焕m(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，

25、求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；</p><p>　?。á螅┣罄m(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值．</p><p>　　【答案】（Ⅰ）0.55；（Ⅱ）；（Ⅲ）.</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　?。á螅┯浝m(xù)保人本年度的保費(fèi)為，則的分布列為</p><p>