幾類(lèi)自催化反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的分歧與空間斑圖.pdf

1、三次自催化反應(yīng)和高次自催化反應(yīng)是兩類(lèi)重要的生物化學(xué)數(shù)學(xué)模型.自催化反應(yīng)模型是斑圖動(dòng)力學(xué)研究的核心內(nèi)容，它在DNA復(fù)制過(guò)程、化學(xué)振蕩、化學(xué)波和斑圖的研究中有著非常重要的作用. 本文基于上述化學(xué)模型的研究現(xiàn)狀，主要運(yùn)用線(xiàn)性分析和非線(xiàn)性偏微分方程的工具(特別是反應(yīng)擴(kuò)散方程的理論和方法)深入系統(tǒng)地研究了這兩類(lèi)系統(tǒng)中不同類(lèi)型模型的動(dòng)力學(xué)行為，包括平衡態(tài)解的穩(wěn)定性、分歧解、斑圖.所涉及的數(shù)學(xué)理論包括：線(xiàn)性理論、弱非線(xiàn)性分析、弗來(lái)得霍姆定理等

2、.主要工作如下。 ·研究了一類(lèi)發(fā)生在有界容器內(nèi)的不可激活的高次自催化反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng).在適當(dāng)?shù)臈l件下，用漸近近似的方法討論了系統(tǒng)平衡態(tài)的穩(wěn)定范圍；用多重尺度的方法證明了當(dāng)擴(kuò)散系數(shù)λ充分小時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)兩種類(lèi)型的斑圖，一類(lèi)是由Hopf分歧引出的駐波斑圖，另一類(lèi)是由Pitchfork分歧引出的定波斑圖.進(jìn)一步還證明了在分歧點(diǎn)附近，對(duì)于大于空間或等于空間波數(shù)的小擾動(dòng)，斑圖是局部穩(wěn)定的，而小于自身空間波數(shù)的小擾動(dòng)，斑圖是不穩(wěn)定的. ·

3、研究了一類(lèi)發(fā)生在有界容器內(nèi)且擴(kuò)散系數(shù)不同的高次自催化反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng).在適當(dāng)?shù)臈l件下，用漸近近似的方法討論了系統(tǒng)平衡態(tài)的穩(wěn)定范圍，并且證明由穩(wěn)定態(tài)產(chǎn)生的分歧為穩(wěn)定空間非一致解的必要條件是參數(shù)D(=λb/λa)< (其中λb,λa分別是化學(xué)物質(zhì)A和B的擴(kuò)散系數(shù)).進(jìn)一步用弱非線(xiàn)性理論分析了接近分歧點(diǎn)的空間非一致斑圖解的性質(zhì). ·研究了一類(lèi)由于自催化劑的耦合而產(chǎn)生的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的空間結(jié)構(gòu).利用線(xiàn)性化理論討論了平衡態(tài)解的穩(wěn)定性，證明了在非

4、耦合系統(tǒng)中空間非一致解出現(xiàn)分歧的必要條件是，此時(shí)0<β

5、分歧解將不會(huì)出現(xiàn)在非耦合系統(tǒng)中.最后，在耦合系統(tǒng)中對(duì)于0>1的情形，給出了分歧分支振幅方程的平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性. ·研究了基于三次自催化反應(yīng)A+2B→3B，B→C的二維圖靈斑圖.由線(xiàn)性化理論給出了平衡態(tài)(a，b)=(1/a，u)的穩(wěn)定性(其中a和b分別是反應(yīng)物A和自催化劑B的濃度，u是初始先引物P的濃度)，進(jìn)一步，利用弱非線(xiàn)性理論給出了出現(xiàn)菱形排列和六邊形排列的二維空間斑圖的條件.最后，給出了Landan常數(shù)和振幅方