幾類反應擴散系統(tǒng)的行波解與穩(wěn)定性.pdf

1、物理、化學和生物等領域中的許多模型都可歸結為所謂的反應擴散方程.反應擴散方程有一類重要的解，就是形如u(x，t)=u(x·σ+ct)的行波解.在數(shù)學理論的研究中，行波解可以揭示方程本身的許多重要性質；在實際應用中，行波解可以很好的表現(xiàn)自然世界中的振蕩現(xiàn)象.因此，對反應擴散方程行波解的研究具有非常重要的意義.本文著重研究了擴散Predator-Prey模型、(時滯)反應擴散方程組等系統(tǒng)的穩(wěn)定性及行波解的存在性、唯一性和全局漸近穩(wěn)定性.

2、 對于反應項是Holling-Ⅲ型的擴散Predator-Prey模型，在R3中利用打靶法，結合LaSalle不變原理和Liapunov函數(shù)的方法，證明了具有Holling-Ⅲ型功能性反應的擴散Predator-Prcy模型的行波解的存在性及小振幅行波串解的存在性. 對于時滯的反應擴散系統(tǒng)，先利用王智誠、李萬同等中的主要定理來研究具有分布時滯的合作擴散Lotka-Voltcrra系統(tǒng)波前解的存在性，給出了這個定理在方程組上的