幾類反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與分岔.pdf

1、反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)作為描述物質(zhì)運(yùn)動的基本方程之一，其所描述的大部分是非線性問題，具有豐富的動力學(xué)行為，分岔也是其基本的特征之一．分岔，作為非線性科學(xué)中的前沿課題，擁有著深刻的應(yīng)用背景并極具挑戰(zhàn)性．本文在分析和總結(jié)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)之上，利用偏泛函微分方程理論、穩(wěn)定性、分岔定理和Turing不穩(wěn)定等非線性科學(xué)的分析方法，對幾類反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分岔進(jìn)行了研究，全文組織如下：
　　第一章概述了反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)，尤其是在化學(xué)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2、系統(tǒng)中的研究現(xiàn)狀及進(jìn)展，并且闡述了本文的主要內(nèi)容．
　　第二章分析了帶有形如拉普拉斯算子的Lengyel-Epstein模型分岔問題，選取參數(shù)b為分岔參數(shù)，討論了系統(tǒng)平衡點(diǎn)局部漸近穩(wěn)定、發(fā)生Hopf分岔和產(chǎn)生Turing失穩(wěn)的條件．
　　第三章對一類具有漏泄時滯反應(yīng)擴(kuò)散環(huán)狀神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的同步態(tài)穩(wěn)定性和分岔進(jìn)行了討論，給出一些易于驗(yàn)證的判別準(zhǔn)則.同時也給出了其對應(yīng)的不含擴(kuò)散項(xiàng)時同步態(tài)穩(wěn)定性和分岔的條件.
　　第四章研究了