交錯(cuò)擴(kuò)散方程組帶邊界層行波解的存在性和穩(wěn)定性.pdf

1、本文由四部分組成： 第一部分研究一類由著名學(xué)者Shigesada等人提出的帶擬線性交錯(cuò)擴(kuò)散的反應(yīng)擴(kuò)散競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)帶邊界層行波解的存在性．利用幾何奇異攝動(dòng)方法，我們得到了當(dāng)?shù)诙€(gè)方程的交錯(cuò)擴(kuò)散系數(shù)充分大時(shí)系統(tǒng)存在連接兩半平凡平衡點(diǎn)的帶邊界層的行波解，且具有局部唯一的慢波速．而當(dāng)?shù)诙€(gè)方程的交錯(cuò)擴(kuò)散系數(shù)充分小時(shí)，在不同的參數(shù)假設(shè)下，系統(tǒng)分別存在連接兩半平凡平衡點(diǎn)或連接半平凡與正平衡點(diǎn)的帶邊界層的行波解，且具有無(wú)窮多個(gè)波速． 第二

2、部分考察第一部分中得到的具唯一慢波速行波解的漸近穩(wěn)定性．利用譜分析方法和解析半群理論，我們證明了帶邊界層的行波解是帶平移局部漸近指數(shù)穩(wěn)定的．由于交錯(cuò)擴(kuò)散項(xiàng)的出現(xiàn)，使得行波處的線性化系統(tǒng)是強(qiáng)耦合的，因而具有更廣義的特征值問(wèn)題．在研究線性化算子的特征值問(wèn)題時(shí)，經(jīng)典的比較原理不再適用；所以已有的基于比較原理建立的對(duì)于競(jìng)爭(zhēng)模型或互助模型的譜結(jié)果并不能直接應(yīng)用．利用拓?fù)渲笜?biāo)方法，即第一陳數(shù)方法(結(jié)合了Evans函數(shù)和一個(gè)拓?fù)洳蛔兞?，通過(guò)細(xì)致的譜

3、分析和拓?fù)浞治?包括∈>0充分小時(shí)，二維不穩(wěn)定叢的構(gòu)造和分解；快、慢子叢與快、慢約化叢的拓?fù)涞葍r(jià)性；不穩(wěn)定特征值的一致有界性以及約化特征值問(wèn)題的特征值分析)，我們可以證明帶邊界層行波解的穩(wěn)定性． 第三部分研究第一部分中得到的具無(wú)窮多波速行波解的漸近穩(wěn)定性．我們借助于穩(wěn)定性指標(biāo)方法中構(gòu)造不變集的思想對(duì)線性化算子進(jìn)行譜分析，結(jié)合解析半群理論，得到了每個(gè)具有非臨界波速的行波解在適當(dāng)指數(shù)加權(quán)空間里的局部漸近指數(shù)穩(wěn)定性． 第四部分