全正對(duì)稱光滑的加細(xì)函數(shù)及小波框架.pdf

1、小波分析作為當(dāng)前數(shù)學(xué)中一個(gè)迅速發(fā)展的領(lǐng)域,其理論的產(chǎn)生和應(yīng)用都是十分重要的.小波理論是傳統(tǒng)傅立葉變換的重大突破,已經(jīng)引起了國(guó)際上眾多學(xué)術(shù)團(tuán)體和學(xué)科領(lǐng)域的興趣與關(guān)注,成為當(dāng)今的前沿科學(xué),發(fā)展相當(dāng)迅速.它成了自然界的聲音、圖像、信號(hào)更為貼切的描述模型,特別適合于短時(shí)間里突變和非平穩(wěn)信號(hào)與圖像的處理,因此其應(yīng)用非常廣泛。
　　本文在深入了解了國(guó)內(nèi)外小波理論研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上,重點(diǎn)對(duì)全正加細(xì)函數(shù)及其小波緊框架進(jìn)行了研究,論文所做的工作有:<

2、br>　　首先,討論了伸縮因子為M, M≥2的全正加細(xì)函數(shù)的構(gòu)造問(wèn)題.研究了它的度、光滑性和對(duì)稱性等性質(zhì),給出了一類全正、對(duì)稱、光滑的加細(xì)函數(shù)的顯示構(gòu)造方法.證明該類加細(xì)函數(shù)有很多性質(zhì)與B?樣條函數(shù)類似,可以通過(guò)卷積的方式增加加細(xì)函數(shù)的光滑性。
　　其次,介紹了小波框架的基本概念、基本理論;引述了前人的小波緊框架存在的充分條件及小波緊框架的構(gòu)造方法,提出了新的構(gòu)造伸縮因子為M的小波緊框架的方法;證明了全正加細(xì)函數(shù)的小波緊框架的存在