小波框架、局部采樣問題及應用.pdf

1、全文共分為六章.第一章為綜述,扼要地介紹了問題的背景、發(fā)展與現(xiàn)狀,同時還簡述了有關框架和Riesz基的一些基本概念和基本事實,為后面的章節(jié)作知識準備.第二章我們首先研究了高維小波變換的性質,對其卷積再生核的光滑性和衰減性作了估計,然后將小波再生公式離散化,給出了高維非均勻小波框架的構成條件,并給出了相應的框架界的估計.第三章我們利用Fourier分析的方法和Banach代數的方法對采樣函數的衰減性作了估計,證明了當尺度函數(或生成子)ψ

2、∈W<,o>(L<'1>(R<'d>))具有O(|x|<'-β>)(或o(|x|<'-β>))的衰減性時,采樣函數也具有同樣的衰減性.這一結果將N.Atreas等人的結果推廣至高維歐氏空間的情形,同時去掉了某些不必要的限制.第四章我們研究了采樣問題中若干常用的算子的局部性,給出了這些算子的局部界的定量估計,從而為采樣問題的局部重構算法提供了理論支撐.第五章對各種各樣的局部采樣問題作了歸納,給出了一般的提法,并對重構算法的局部誤差界作了定