框架理論在壓縮采樣中應用研究.pdf

1、近年來一種新興的采樣技術(shù)——壓縮采樣吸引了國內(nèi)外研究人員的注意力。該技術(shù)的理論基礎(chǔ)是各種應用數(shù)學的分支學科,特別是概率理論。它作為一種高效的采樣機制,充分利用信號稀疏性或可壓縮性,通過各種有效算法從盡可能少的觀測數(shù)據(jù)中恢復原始信號。壓縮采樣從全局的角度出發(fā),使用隨機測量矩陣對目標信號進行多次觀測。這樣既可以捕捉到信號的稀疏特性又能使觀測數(shù)據(jù)之間有較大的信息冗余。目前壓縮采樣技術(shù)的應用已進入波束形成、信號分類、超寬帶信道估計、超分辨雷達和

2、醫(yī)學成像等等領(lǐng)域。其中測量矩陣的設(shè)計和尋找更高效的信號重建算法是壓縮采樣的研究熱點。
　　 在壓縮采樣技術(shù)中,不再是把信號分解在完備正交基上,而是用過完備原子庫來表示信號,為此引出了框架理論在壓縮采樣技術(shù)中的應用研究?？蚣芾碚撃壳耙褟V泛應用于信號分析、圖形處理、數(shù)值計算等領(lǐng)域,框架是類似于正交基的一組線性相關(guān)序列,它繼承了正交基的許多良好性質(zhì)并由于它具有一定的冗余性,使得能在低精度下可以獲得分解系數(shù),在高精度下可以重構(gòu)信號。許多

3、特殊的框架(如格拉斯曼框架,其框架矢量間具有最低的互相關(guān)性)在通信領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注。
　　 論文主要研究框架理論在壓縮采樣中的測量矩陣設(shè)計和稀疏信號檢測等方面的應用。內(nèi)容包括四個部分。首先詳細介紹了壓縮采樣的相關(guān)內(nèi)容,包括基本原理、測量矩陣的設(shè)計要求、幾種信號重建算法原理及算法程序仿真和模擬信息轉(zhuǎn)換器的基本知識。其次介紹了框架理論,給出了空間和正交基的基本知識并對框架的基本概念作了簡要介紹。詳細的論述了幾種特殊的框架和框架的