小波在求解不適定問(wèn)題中的應(yīng)用.pdf

1、小波作為一個(gè)新興的數(shù)學(xué)分支,起始于S.Mallat和Y.Meyer在八十年代中后期所作的工作,即構(gòu)造小波基的通用方法,多分辨分析MRA。此后小波得到了迅猛的發(fā)展,在應(yīng)用方面更是掀起了一股應(yīng)用小波的熱潮,如信號(hào)處理、圖像分析、奇性檢測(cè)、邊緣分析、微分方程數(shù)值求解等。隨著小波在數(shù)值分析領(lǐng)域的快速發(fā)展,越來(lái)越多的數(shù)學(xué)工作者關(guān)注小波在求解不適定問(wèn)題的應(yīng)用。 本文闡述了小波分析基本理論,并將它和GMRES算法引入到求解不適定問(wèn)題中,展開(kāi)了

2、一系列收斂速度快,求解精度高的數(shù)值算法的研究。首先,GMRES算法與處理不適定問(wèn)題的Tikhonov 正則化方法相結(jié)合,分析它們之間相互聯(lián)系,對(duì)大規(guī)模不適定問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值求解,并給出了求解算法,數(shù)值模擬結(jié)果表明了該算法的有效性。此方法和小波變換方法求解不適定問(wèn)題的相對(duì)誤差和最大誤差進(jìn)行比較,數(shù)值模擬表明該方法的精度較高,但是其運(yùn)行時(shí)間比小波變換方法的運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)。 然后,在兩重網(wǎng)格迭代法的基礎(chǔ)上,深入研究了Jacobi預(yù)優(yōu)法,對(duì)稱(chēng)G