求解線性不適定問題的一種新算法及在醫(yī)學(xué)圖像問題上的應(yīng)用.pdf

1、近幾十年在物理、醫(yī)學(xué)、地質(zhì)、生物等很多科學(xué)領(lǐng)域中，都出現(xiàn)了“由輸出結(jié)果反求輸入數(shù)據(jù)”的反問題，統(tǒng)稱為“數(shù)學(xué)物理反問題”。由于大部分的反問題無法解析求解，因此數(shù)值方法在反問題的研究中至關(guān)重要。求解反問題的難度一方面來自于理論研究，另一方面來自于算法的實現(xiàn)。雖然在研究過程中困難重重，但因為它在許多工程技術(shù)領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用背景，從而使得數(shù)學(xué)物理反問題成為研究熱點(diǎn)。
　　本文主要針對醫(yī)學(xué)圖像中的生物發(fā)光斷層成像問題，考慮了該問題的一種線

2、性近似求解方法。與Tikhonov正則化方法不同在于，基于全變分正則化，引入同倫攝動的思想，構(gòu)造了一種新的迭代法用于解決線性不適定問題。相比于傳統(tǒng)正則化方法，所提的新方法能夠在較少的迭代步數(shù)下，較好地反演待識別的參數(shù)。特別是其中所述的全變分正則化方法，對于邊界是分段光滑的問題尤為有效。
　　在理論上，通過引入Bregman距離來替代全變分罰項，證明了問題的偏差和誤差都是單調(diào)遞減的，從而說明了該算法的收斂性。在數(shù)值仿真方面，以生物發(fā)