快速求解技術(shù)在電磁問題中的應(yīng)用.pdf

1、如何準確、快速地求解電磁問題一直是計算電磁學研究領(lǐng)域持久不衰的熱點和難點問題。電磁問題的高效求解包含精度、效率高的要求，在保證精度的前提下，使算法在現(xiàn)有計算機資源的基礎(chǔ)上占用內(nèi)存少，效率高是衡量計算方法的重要指標。 預(yù)處理是發(fā)展科學計算領(lǐng)域中有挑戰(zhàn)性的問題的有效求解器的最關(guān)鍵因素，本文在結(jié)合高階等級基函數(shù)的特點，實現(xiàn)了一種類似域分解的Schwarz方法來求解高階等級基函數(shù)矩量法線性系統(tǒng)。由于線性系統(tǒng)解的誤差分量中低頻誤差分量在迭

2、代求解過程中衰減很慢，而系統(tǒng)解的低頻分量主要包含在低階基函數(shù)中，從而我們想到了施加類似域分解的Schwarz預(yù)處理技術(shù)來求解該系統(tǒng)，通過算例表明該方法的高效性。 結(jié)合等級基函數(shù)實現(xiàn)了一種高效的基于矩陣譜信息的代數(shù)多重網(wǎng)格迭代算法SMG，該方法的思想是通過光滑迭代和粗網(wǎng)格校正的作用來達到加速迭代收斂的效果。然而求解矩陣譜信息是相對費時的，在等級基函數(shù)的應(yīng)用中，最小特征向量可以由低階的基函數(shù)很好的得到。因此，可通過求解低階的基函數(shù)所

3、對應(yīng)的系統(tǒng)方程來獲得矩陣的譜信息，從而降低特征譜信息預(yù)估的計算量，達到提高算法效率的目的。 基于Crank-Nicolson差分格式的FDTD(CN-FDTD)算法顯示出在時間步長的取值遠大于CFL穩(wěn)定性條件，并且其計算精度很高。由于在場的更新中需要求解大型稀疏矩陣方程，因此尋求高效求解大型稀疏矩陣方程的方法是CN-FDTD方法取得廣泛應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)。文中采用基于krylov空間的迭代算法進行迭代求解，當時間步比較大時，由于矩陣