不適定問題的擬光滑化方法及其應(yīng)用.pdf

1、基于Phillips的光滑化思想，在第一類算子方程和第二類算子方程間建立同倫關(guān)系，提出擬光滑化方法，并對(duì)光滑參數(shù)的選取進(jìn)行一定研究。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)模擬真解振蕩稍劇烈的問題，該方法是可行的。但對(duì)沒有振蕩的問題，不如光滑化方法有效，且實(shí)際中并不知道真解的振蕩情況，因此單一采用任何一種方法都可能不精確，故考慮在擬光滑化方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，通過控制權(quán)重系數(shù)，將兩者的效果綜合起來。這樣，當(dāng)權(quán)重系數(shù)小的時(shí)候，光滑化方法起主要作用，能較好地模

2、擬連續(xù)有輕微振蕩的真解；權(quán)重系數(shù)大的時(shí)候，擬光滑化方法起主要作用，能相對(duì)較好地模擬振蕩稍劇烈的真解。
　　雖然對(duì)真解振蕩稍劇烈的情況，擬光滑化方法和修正的擬光滑化方法能夠相對(duì)較好地模擬，但對(duì)振蕩更劇烈的情況，無論兩者中的哪一個(gè)，模擬效果都不好。故考慮將定義區(qū)間分段，從而降低振蕩性，即采用區(qū)間分段法，在每一個(gè)小區(qū)間上應(yīng)用擬光滑化方法和修正擬光滑化方法求解，再將每個(gè)區(qū)間上的數(shù)值解聯(lián)合起來分析。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，區(qū)間分段法是非常有效的，