凸域內(nèi)兩點(diǎn)間平均距離.pdf

1、本文利用廣義支持函數(shù)的概念,論了半圓域和等腰梯形域這兩種對(duì)稱性不是很理想的凸域內(nèi)的兩點(diǎn)間平均距離.以往的文獻(xiàn)中建立了一類求凸域內(nèi)的兩點(diǎn)間平均距離的普遍公式，但并沒有給出詳細(xì)的推導(dǎo)過程.之后也出現(xiàn)了許多具體的結(jié)果，但僅限于一些比較簡(jiǎn)單的，關(guān)于對(duì)稱性很好的凸域（如正方形、正三角形、矩形、圓）.文所研究的半圓域和等腰梯形域的兩點(diǎn)間平均距離相對(duì)難度更大,具體體現(xiàn)在區(qū)域的分類，廣義支持函數(shù)和最大弦長(zhǎng)函數(shù)的求法以及弦冪積分的計(jì)算上.而且,文中關(guān)于等

2、腰梯形域的討論方法,于完全沒有對(duì)稱性的一般梯形也適用。
　　 凸域內(nèi)的兩點(diǎn)間平均距離問題是積分幾何中一個(gè)十分重要的課題，它在幾何問題中的應(yīng)用有重要作用。凸域內(nèi)兩點(diǎn)間的平均距離問題有著廣泛的應(yīng)用背景.
　　 本文通過廣義支持函數(shù)和凸域的弦冪積分及最大弦長(zhǎng)函數(shù)研究了凸域內(nèi)兩點(diǎn)間平均距離,得出計(jì)算凸域內(nèi)兩點(diǎn)間平均距離的一般公式：
　　 6F E?=1/6F2I4(其中F 為凸集K的面積）
　　 其中 I4=