并行對角隱式Runge-Kutta算法在微分方程中的應(yīng)用.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、微分方程數(shù)值解出現(xiàn)在許多重要的科學(xué)、工程實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域。因?yàn)榭紤]到實(shí)際中遇到問題非常大，響應(yīng)的時(shí)間非常重要，所以微分方程初值問題的并行算法的需求也在不斷增長。
　　本論文主要工作是將常微分方程(ODEs)的并行算法進(jìn)行推廣。我們借鑒常微分方程初值問題的并行對角隱式Runge-Kutta算法的思想。分別針對積分微分方程(IDEs)初值問題、延遲微分方程(DDEs)初值問題和延遲積分微分方程(DIDEs)初值問題，建立了不同的并行對角隱

2、式Runge-Kutta(PDIRK)算法。
　　首先，我們回顧了常微分方程初值問題的PDIRK方法。
　　其次，我們考慮積分微分方程初值問題。先引進(jìn)新的變量來代替積分項(xiàng)，使積分微分方程化為高階常微分方程，再用類似常微的方法解該問題。
　　最后，我們將常微分方程初值問題推廣到具有常延遲的微分方程上，建立了DDEs和DIDEs的并行Runge-Kutta方法。由于延遲微分方程的初始條件為[t0-τ,t0]間的連續(xù)函數(shù)，從

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