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1、剛性延遲積分微分方程廣泛存在于物理學(xué)、生物學(xué)、控制理論等領(lǐng)域,擴展Runge-Kutta方法是求解其系統(tǒng)的重要方法,本文針對其離散開展了如下研究. 第一章,敘述了延遲微分方程中的應(yīng)用問題背景和方程的理論解和數(shù)值解研究歷程. 回固了數(shù)值方法的線性穩(wěn)定和非線性穩(wěn)定性的重要理論,特別是非線性稱定性中的各類研究成果,包括對常延遲微分方程,中立型延遲微分方程以及無限延遲微分方程. 同時介紹了關(guān)于延遲積分微分方程數(shù)值方法及其
2、穩(wěn)定行分析. 第二章,考慮了多延遲情形下的積分微分方程,推廣理論解的收縮性與漸近穩(wěn)定貹結(jié)呆.在知適當(dāng)?shù)牟介L下,利用復(fù)合求積公式與Pouzet求積公式擴展Runge-Kutta方法,獲得離散的計算格式,并且證明了方法是數(shù)值穩(wěn)定的.此外,數(shù)值試驗表明此計算方法在實際應(yīng)用中是非常有效的. 第三章,研究了中立型延遲積分微分方程,其理論解的收縮性和漸近穩(wěn)定復(fù)合積公式與Pouzet求積公式擴展Runge-Kutta方法,并獲得了數(shù)值
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