求解剛性振蕩問題的對(duì)角隱式Runge-Kutta方法.pdf

1、剛性振蕩問題常出現(xiàn)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域,其數(shù)值方法的研究具有廣泛的應(yīng)用前景。由于剛性振蕩問題具有剛性和振蕩性雙重特性,其高效數(shù)值求解具有一定的挑戰(zhàn)性。多年來,許多學(xué)者一直在關(guān)注并努力獲得數(shù)值求解的高效算法。
　　本文主要是在前人工作的基礎(chǔ)上對(duì)求解剛性振蕩問題的對(duì)角隱式Ru'nge-Kutta方法進(jìn)行研究,通過提高方法的代數(shù)階、穩(wěn)定性條件,以及對(duì)相誤差和耗散誤差的控制來實(shí)現(xiàn)方法的有效性。全文由五章組成。
　　第一章闡述了研

2、究背景和本文的主要工作。
　　第二章介紹剛性振蕩問題及其數(shù)值方法,包括2級(jí)3階對(duì)角隱式Runge-Kutta方法、第一級(jí)為顯式的3級(jí)3階對(duì)角隱式Ru'nge-Kutta方法、3級(jí)4階對(duì)稱對(duì)角隱式Rurnge-Kutta方法和第一級(jí)為顯式的4級(jí)4階對(duì)稱對(duì)角隱式Ru'nge-Kutta方法。
　　第三章給出了方法A-穩(wěn)定時(shí)方法系數(shù)應(yīng)該滿足的范圍。
　　第四章對(duì)所構(gòu)造的滿足階條件和穩(wěn)定性要求的方法進(jìn)行相誤差和耗散誤差分析。<