剛性延遲微分方程Runge-Kutta法處理延遲量的兩類不同插值方案比較.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、Runge-Kutta法常用于求解剛性常微分方程(ODE)及剛性延遲微分方程(DDE)。當(dāng)用于求解剛性延遲微分方程時(shí),對延遲量的處理存在兩類常用的不同插值方案。第一方案是利用已求出的未知函數(shù)值構(gòu)造一個(gè)正則分段Lagrange插值算子Πh(t;ψ,y1,…,yn+l)進(jìn)行插值;另一方案是兼用Yn及Runge-Kutta法的內(nèi)部級值Y(n)進(jìn)行插值。后一方案的明顯特色在于相應(yīng)的方法是自開始的,明顯缺點(diǎn)是需要增加存貯內(nèi)部級值Y(n)的額外存貯

2、量。然而更為關(guān)鍵和重要的是需要進(jìn)一步比較這兩類不同插值方案所相應(yīng)的計(jì)算方法的精度和計(jì)算效率。這方面的工作在文獻(xiàn)中尚未見到。
　　對于剛性常系數(shù)線性延遲微分方程組,本文所作的大量數(shù)值試驗(yàn)證實(shí)了帶第一類插值方案的 Runge-Kutta法的B一收斂階能達(dá)到與其經(jīng)典收斂階一致,并就一級Gauss型Runge-Kutta法(即隱式中點(diǎn)法)從理論上證明了這一結(jié)論。
　　在理論分析的基礎(chǔ)上,指出帶第二類插值方案的Runge-Kutta法

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