求解隨機(jī)微分方程的三級(jí)隨機(jī)Runge-Kutta方法.pdf

1、隨機(jī)微分方程的理論廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、生物、物理、自動(dòng)化等領(lǐng)域，但是由于隨機(jī)系統(tǒng)的復(fù)雜性，一般情況很難得到方程理論解的解析表達(dá)式，這樣一來(lái)，數(shù)值方法的構(gòu)造顯得尤為重要。構(gòu)造有效的數(shù)值方法，不僅要考慮到數(shù)值方法的收斂性和穩(wěn)定性，還要保證其精度。 正是在這樣的基礎(chǔ)上，本文首先利用有根樹的理論構(gòu)造了強(qiáng)階1.0下求解自治Stratonovich隨機(jī)微分方程的三級(jí)對(duì)角半隱式隨機(jī)Runge-Kutta方法，并且給出了兩種數(shù)值方案W1和W2,其中

2、方法W2是具有很大的均方穩(wěn)定區(qū)域的對(duì)角半隱式方法，W1是具有較大的均方穩(wěn)定區(qū)域的對(duì)角半隱式方法，而且兩種方法都具有較高的計(jì)算精度。 其次對(duì)于求解隨機(jī)微分方程，我們既要利用隱式方法的穩(wěn)定性及其精確性，又要利用顯式方法的簡(jiǎn)易性，把兩者結(jié)合起來(lái)，做到取長(zhǎng)補(bǔ)短。本文根據(jù)有根樹原理構(gòu)造了強(qiáng)階1.0下求解自治Stratonovich隨機(jī)微分方程的兩種隨機(jī)Runge-Kutta預(yù)估-校正算法P1和P2。為了考察所構(gòu)造算法的優(yōu)越性，用隨機(jī)微分方