解常微分方程的三步Runge-Kutta方法.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、常微分方程廣泛出現(xiàn)于物理、生物、醫(yī)學(xué)、工程、控制理論等許多科學(xué)與工程領(lǐng)域，其數(shù)學(xué)表述歸結(jié)為常微分方程定解問題。很多偏微分方程問題通過離散空間變量后也可以化為常微分方程問題來近似求解。因此，研究常微分方程的數(shù)值解法具有重要的科學(xué)意義。經(jīng)過長時(shí)間的發(fā)展，常微分方程定解問題的數(shù)值解法是已日趨成熟和完善，數(shù)值分析工作者構(gòu)造了許多有實(shí)用價(jià)值的方法。本文主要是構(gòu)造一種新的數(shù)值方法，并對(duì)其進(jìn)行理論分析與研究。 在本文的最開始，我們簡要介紹Ru

2、nge-Kutta 方法（包括單步Runge-Kutta 方法和兩步Runge-Kutta 方法）的背景，回顧Runge-Kutta 方法在解常微分方程初值問題中的階條件以及穩(wěn)定性等理論的發(fā)展歷程。 在第二章，我們首先介紹單步和兩步Runge-Kutta 方法階條件。隨后引入了一類三步Runge-Kutta 方法，研究了方法的零穩(wěn)定性。重點(diǎn)按Albrecht的A-－方法推導(dǎo)新構(gòu)造的三步Runge-Kutta 方法的階條件。

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