隨機(jī)群同態(tài)的兩點(diǎn)原像熵.pdf

1、本文研究了隨機(jī)群同態(tài)的兩點(diǎn)原像熵.所渭隨機(jī)群同態(tài)的動(dòng)力系統(tǒng)指的是每次從群同態(tài)變換的集合中隨機(jī)地選取一個(gè)進(jìn)行迭代：原像熵指的是通過系統(tǒng)逆向軌道個(gè)數(shù)的指數(shù)增長率來描述系統(tǒng)的“不確定”程度. 本文的主要結(jié)論為隨機(jī)群同態(tài)的變分原理：設(shè)β為X的Borelσ-代數(shù)，φ為θ上的拓?fù)潆S機(jī)群同態(tài).M(φ)表示φ-不變概率測度的集合，則supμ∈M(φ)hpre,μ(φ)=hpre,μ(φ). 本文分為四部分： 第一部分為引言，闡述

2、了動(dòng)力系統(tǒng)以及原像熵的發(fā)展歷史. 第二部分也就是§l，定義了隨機(jī)群同態(tài)的兩點(diǎn)原像測度熵，給出了隨機(jī)群同態(tài)兩點(diǎn)原像測度熵的幾個(gè)重要性質(zhì)，如Shannon-McMillan-Breiman定理：對X的任意有限劃分α，有l(wèi)imn→∞1/nIμω(Vn-1 i-0φ-1(i,ω)α｜[C]-ω)(x)=Eμ(τ｜I)(ω，x)μ-a.e.,L1(Ω×X,μ).特別地，若μ是遍歷的，limn→∞1/nIμω(n-1∨i=0 φ-1(i,ω

3、)α｜[C]-ω(x)=hpre,μ(φ,π-1Xα)μ-a.e.由Shannon-McMillan-Breiman定理得到了隨機(jī)群同態(tài)φ的兩點(diǎn)原像熵與由φ誘導(dǎo)的斜積變換θ的原像熵之間的關(guān)系式：h(1)pre,μ(θ)=h(1)pre,P(θ)+hpre,μ(φ). 第三部分也就是§2，給出了拓?fù)潆S機(jī)群同態(tài)的兩點(diǎn)原像拓?fù)潇?在本節(jié)中，首先證明了分離集極大基數(shù)上確界的可測性，即引理1:對任意的∈>0，k，n∈N，函數(shù)supx∈X