隨機(jī)變換的原像壓.pdf

1、熵(包括拓?fù)潇?，測(cè)度熵)和壓是動(dòng)力系統(tǒng)和遍歷理論中描述系統(tǒng)軌道結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的重要不變量.作為熵的推廣，壓及其相關(guān)研究成為熱力學(xué)的重要組成部分.本文結(jié)合Kifer[1]的工作，我們將描述系統(tǒng)原像結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的原像熵(Cheng和Newhouse[2])和原像壓(Zeng，Yah和Zhang[3])的主要工作推廣到隨機(jī)變換的情形。 本文的主要目的是定義并研究隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的原像壓，并給出相應(yīng)的變分原理. 首先在引言中給出隨機(jī)動(dòng)力

2、系統(tǒng)的相關(guān)概念. 與經(jīng)典的遍歷理論不同，所謂隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)是指：每次從狀態(tài)空間的變換的集合中隨機(jī)地挑選一個(gè)進(jìn)行迭代.本文將采用Ludwig Amold的觀點(diǎn)，假設(shè)這種隨機(jī)的選取是平穩(wěn)的(stationary).為了從數(shù)學(xué)上建立這種模型，我們需要兩個(gè)“要素”：一是在遍歷理論意義下的動(dòng)力系統(tǒng)，即，概率空間(Ω,F,P)和Ω上的保測(cè)變換θ；第二是可測(cè)空聞X上的-族可測(cè)變換{φ(ω)：ω∈Ω}，使得(ω，r)→φ(n,ω)x是可測(cè)的.

3、 這樣隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)由下式給出：φ(n,ω)=φ(θn-1ω)o…oφ(θω)oφ(ω). 在§1我們首先用分離集給出隨機(jī)變換的原像壓的定義：隨后用開覆蓋給出了隨機(jī)原像壓等價(jià)的定義。在§2我們給出了本文的主要結(jié)果：RDS拓?fù)湓駢旱淖兎衷? 定理(變分原理)：設(shè)則變測(cè)度的集合. 在§3我們首先討論了RDS原像壓決定的不變測(cè)度。得到如下命題：設(shè)為上滿足=P的有限符號(hào)測(cè)度.若則當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意的.隨后，我們給出了R