連續(xù)糾纏態(tài)表象在理論量子光學中的應用.pdf

1、Dirac的符號法是學習量子物理的人所必須習慣的“語言”，它對物理本質(zhì)的深刻反映在某種程度上超越了時代，它的內(nèi)涵與美仍然需要進一步的認知。有序算符內(nèi)的積分技術(shù)(英文簡稱為IWOP技術(shù))和連續(xù)糾纏態(tài)表象(建立在EPR量子糾纏思想上)是對量子力學Dirac符號理論的創(chuàng)新發(fā)展，豐富了量子力學的數(shù)理基礎(chǔ)理論，不但進一步揭示了Dirac符號法的科學美，而且開拓了連續(xù)變量糾纏態(tài)表象在多個物理領(lǐng)域的新應用，本文將介紹其在理論量子光學研究中的若干應用。

2、 一、考慮到產(chǎn)生和消滅算符在糾纏EPR表象中的微商對應，我們可以將描述隨機過程的Fokker-Planck方程納入到糾纏態(tài)表象意義下討論，方程的李代數(shù)結(jié)構(gòu)和物理意義可以得到很清楚的展現(xiàn)；一方面，利用“對相干態(tài)”(或者SU(1，1)相干態(tài))，我們指出：對相干態(tài)在糾纏態(tài)《ξ|表象中的波函數(shù)就是一類典型的Fokker-Planck微分算子的本征解。另一方面，對于某些復變量Fokker-Planck微分方程來說，其中包含的微分算子在糾纏

3、表象中的算符對應滿足SU(1，1)的李代數(shù)結(jié)構(gòu)，根據(jù)算符的分解公式，我們給出了這些復變量Fokker-Planck微分方程的求解過程。 二、密度主方程是量子光學研究中的重要方法。主方程的求解方法也有多種(超算符方法、特征函數(shù)法等)，這里我們提出了一個新的求解方法——糾纏態(tài)表象法。該方法能方便、簡潔地將密度主方程轉(zhuǎn)化為對應的普通微分方程，并能從微分方程的解中提取出約化密度算符。文中以壓縮光場熱庫中的阻尼諧振子模型為例說明該新方法的

4、應用情況，并且計算了密度算符的Wigner函數(shù)，具體分析了系統(tǒng)的退相干過程。相比于傳統(tǒng)的求解方法，我們的糾纏態(tài)表象法簡潔而有效。 三、量子力學中存在著許多變換，利用IWOP技術(shù)，可以建立經(jīng)典變換與量子幺正變換之間的聯(lián)系，發(fā)展表象變換理論。Dirac曾稱變換理論為“我一生中最使我興奮的一件工作”，可見表象變換理論的重要性。相干—糾纏態(tài)是一類比較特殊的表象，皆有相干和糾纏的特性，從相干—糾纏態(tài)表象下的表象變換出發(fā)，我們導出了一個新的

5、壓縮算符，并且發(fā)現(xiàn)該算符具有群乘的性質(zhì)。而這個壓縮算符在連續(xù)糾纏表象下的矩陣元則是經(jīng)典Lenz-Fresnel光學變換的積分核，實現(xiàn)了經(jīng)典Lenz-Fresnel光學變換與量子力學幺正算符之間的對應。 四、糾纏EPR表象不僅可以應用于理論量子光學研究，還可用于分析量子信息的各種理論方案和實驗研究，以及玻色凝聚的相干性問題研究中。文中利用雙模糾纏Wigner算符具體分析了光分束器的糾纏規(guī)則：對于相干BEC的位相特征研究，我們提出原