經(jīng)典光學(xué)變換的量子光學(xué)對(duì)應(yīng)及其應(yīng)用.pdf

1、隨著20世紀(jì)初量子力學(xué)的迅速發(fā)展，人們一直處在對(duì)量子力學(xué)中各種問題的不斷研究之中，這其中就包括了尋找經(jīng)典光學(xué)變換在量子力學(xué)中的對(duì)應(yīng)。經(jīng)典光學(xué)發(fā)展至今已經(jīng)是碩果累累，但是仍存在一些相關(guān)的問題未能得到很好地解決。同時(shí)隨著量子光學(xué)的提出，人們發(fā)現(xiàn)經(jīng)典光學(xué)和量子光學(xué)在某種程度上具有很多的相似性。因此，尋找經(jīng)典光學(xué)變換在量子力學(xué)中的對(duì)應(yīng)進(jìn)而發(fā)展量子光學(xué)和經(jīng)典光學(xué)已經(jīng)成為不可避免的趨勢。
　　首先，本文在分?jǐn)?shù)傅里葉變換和復(fù)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的基礎(chǔ)

2、上，通過對(duì)復(fù)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的變換核進(jìn)行替換后成功地構(gòu)造了一種新的分?jǐn)?shù)糾纏變換。運(yùn)用IWOP技術(shù)和EPR糾纏態(tài)表象的完備性，得到了與這個(gè)新的分?jǐn)?shù)糾纏變換相對(duì)應(yīng)的幺正算符是一個(gè)糾纏算符且明顯地不同于復(fù)分?jǐn)?shù)傅里葉變換。根據(jù)其在量子力學(xué)中的矩陣元表示和糾纏態(tài)的完備性關(guān)系很容易證明了這個(gè)新的分?jǐn)?shù)糾纏變換滿足可疊加性，這是對(duì)分?jǐn)?shù)傅里葉變換來說的一個(gè)非常重要的性質(zhì)。本文不僅僅獲得了經(jīng)典光學(xué)變換在量子力學(xué)中的對(duì)應(yīng)（幺正算符），而且能夠從量子光學(xué)的角度去

3、發(fā)展經(jīng)典光學(xué)。也就是說，將來可能還會(huì)有其他一些經(jīng)典光學(xué)變換會(huì)被用量子力學(xué)語言（幺正算符和表象）來進(jìn)行描述。在本文的研究過程中IWOP技術(shù)扮演著十分重要的角色，有了IWOP技術(shù)，很多相關(guān)問題的解決變得十分簡單。
　　其次，本文基于量子Hadmard變換，對(duì)連續(xù)變量下的量子分?jǐn)?shù)Hadmard變換進(jìn)行了研究。研究發(fā)現(xiàn)：在單模量子態(tài)下的分?jǐn)?shù)Hadmard變換算符可以被分解為一個(gè)單模分?jǐn)?shù)算符和兩個(gè)單模壓縮算符?；诩m纏態(tài)表象下提出的雙模分?jǐn)?shù)

4、Hadmard變換算符可以被分解為兩個(gè)單模分?jǐn)?shù)算符和兩個(gè)雙模壓縮算符。由于量子力學(xué)表象的發(fā)展，接下來本文進(jìn)一步提出了三模糾纏態(tài)?下的分?jǐn)?shù)Hadmard變換，與之相對(duì)應(yīng)的算符則可分解為三個(gè)單模分?jǐn)?shù)算符和兩個(gè)三模壓縮算符。通過這些算符的分解形式很容易得到了在一定的條件下分?jǐn)?shù)Hadmard變換算符滿足可疊加性，這與分?jǐn)?shù)傅里葉變換有所不同。對(duì)于任意的量子態(tài)｜f＞經(jīng)過分?jǐn)?shù)Hadmard變換之后在量子態(tài)｜x＞（｜η或-ρ＞）下所做的測量結(jié)果均對(duì)應(yīng)著