量子光學(xué)態(tài)的脊波變換.pdf

1、本論文主要利用有序算符內(nèi)的積分方法(IWOP)和量子糾纏態(tài)表象知識(shí)來(lái)研究并發(fā)展了量子光學(xué)態(tài)的脊波變換理論知識(shí)。IWOP技術(shù)可提供連接經(jīng)典變換和量子算符的新的橋梁，利用IWOP技術(shù)我們建立了若干新的量子力學(xué)表象，糾纏態(tài)表象理論[1-3]在量子力學(xué)和量子光學(xué)等眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。
　　 脊波變換[4]是近年來(lái)研究的最新成果，脊波變換的研究始于1999年，其基本理論框架由E.J.Candes在其博士學(xué)位論文中建立，并由D.L.Do

2、noho等人逐步拓展和完善.其核心思想是先將直線奇異經(jīng)過(guò)Radon變換轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)奇異”，再在Radon域中用小波處理。對(duì)于含“直線奇異”的二維函數(shù)，脊波分析能達(dá)到最優(yōu)的逼近階.在量子理論框架下，光學(xué)信息變換得到嶄新的發(fā)展，如利用連續(xù)變量量子態(tài)構(gòu)造小波變換方面，可以尋找到許多的性質(zhì)優(yōu)秀的母小波，給信號(hào)與圖像的處理提供了更多的選擇與手段，所以利用量子力學(xué)變換的方法可以實(shí)現(xiàn)脊波變換的發(fā)展與應(yīng)用研究。
　　 本文主要進(jìn)行以下幾方面的研究

3、:
　　 1.量子光學(xué)態(tài)的小波變換和復(fù)小波變換研究
　　 首先利用IWOP技術(shù)推導(dǎo)出了一些算符的正規(guī)乘積公式，在此基礎(chǔ)上利用復(fù)小波變換的量子力學(xué)機(jī)制，探討了相干態(tài)、特殊壓縮相干態(tài)、相干-糾纏態(tài)三類典型的量子光學(xué)態(tài)的復(fù)小波.
　　 2.量子光學(xué)態(tài)的脊波變換
　　 在量子力學(xué)框架下，通過(guò)改寫(xiě)經(jīng)典Radon變換，定義了量子光學(xué)態(tài)的Radon變換.利用IWOP技術(shù)推導(dǎo)出了一個(gè)有用的雙模算符正規(guī)乘積公式，然后計(jì)算得

4、到相干態(tài)、特殊壓縮相干態(tài)、中介糾纏態(tài)表象的Radon變換.在此基礎(chǔ)上，通過(guò)選取“墨西哥帽”母小波函數(shù)，分別分析了以上三種量子光學(xué)態(tài)的Ridgelet變換.
　　 3.坐標(biāo)表象的脊波變換研究
　　 利用IWOP技術(shù)給出不對(duì)稱積分算符的顯式，并推導(dǎo)出了兩個(gè)有用的雙模算符正規(guī)乘積公式.在此基礎(chǔ)上，通過(guò)選取雙?！澳鞲缑薄蹦感〔ê瘮?shù)，在坐標(biāo)表象下分析了相干態(tài)、特殊壓縮相干態(tài)、中介糾纏態(tài)表象的Ridgelet變換.