量子退相干的糾纏態(tài)表象方法論.pdf

1、退相干是現(xiàn)代量子信息與量子計算中普遍存在的本質(zhì)問題，對于研究它是當今物理界的一個重點和難點。難在目前國際上尚無一個處理連續(xù)變量量子態(tài)的退相干的行之有效的理論。盡管存在所謂的超算符方法，但它有很多局限性。本文提出一個嶄新的處理量子退相干的理論，即引入熱糾纏態(tài)表象處理開放量子系統(tǒng)的退相干問題，我們的處理方法不僅方便有效，而且能豐富和發(fā)展量子的算符和表示理論。這是因為，一方面，IWOP技術(shù)將原本只適用于可對易的牛頓一萊布尼茲積分公式推廣到對量

2、子力學非對易量子算符的運算，從而建立了聯(lián)系q數(shù)與c數(shù)的一座橋梁；另一方面，熱糾纏態(tài)表象的引入，本身就體現(xiàn)了量子系統(tǒng)與外界熱環(huán)境的糾纏本性，在熱糾纏態(tài)表象中討論退相干問題，能較直接地反映其本質(zhì)，從而有明顯的成效。其優(yōu)點在于(1)能方便有效地將密度算符主方程轉(zhuǎn)化為c數(shù)方程；(2)能解析求解密度算符，并給出其Kraus算符和表示；(3)結(jié)合有序算符內(nèi)的積分技術(shù)可以證明Kraus算符的歸一化；(4)可方便地導出Wigner、光子數(shù)分布等函數(shù)的時

3、間演化公式。因此，這套方法有望被廣泛地采用。本文主要內(nèi)容如下： 一、基于IWOP技術(shù)和熱場動力學方法，通過引入一個連續(xù)變量的熱糾纏態(tài)表象｜η>來處理開放系統(tǒng)的量子退相干問題。利用｜η>表象可以方便簡潔地將密度算符(ρ)主方程轉(zhuǎn)化成一個形式上較傳統(tǒng)c數(shù)方程更簡潔的關(guān)于函數(shù)<η｜ρ>的c數(shù)方程，即將密度算符的求解問題轉(zhuǎn)換為求解關(guān)于<η｜ρ>的微分方程。為此我們還建立了熱糾纏態(tài)表象表示與Wigner函數(shù)、密度算符以及正P表示等之間的關(guān)

4、系及相應(yīng)的逆關(guān)系。此外，利用<η｜ρ>還可將任意算符在系統(tǒng)ρ下的平均值的計算轉(zhuǎn)化為熱場動力學框架下的矩陣元，為計算平均值提供便利。 一、進一步應(yīng)用|η>表象方法求解了多種常見量子退相干模型下的密度算符主方程，如振幅阻尼模型，壓縮熱庫諧振子模型，位相擴散(阻尼)模型和一些廣義的位相擴散模型，低級近似下的激光模型(包括了有限溫度下的情況)，有Kerr介質(zhì)存在時的振幅阻尼模型以及參量下轉(zhuǎn)化過程等，從而展示了時間演化過程中不同量子通道所

5、具有的豐富特征(如衰減、放大、相擴散等)，導出了密度算符的解析解--即首次求解給出了若干密度算符的算符和表示(無限求和表示)和Kraus算符，并證明了其歸一化條件(這在以往的文獻中尚未見報導)。這些結(jié)果不但能夠幫助我們以一種直觀的方式抓住退相干的內(nèi)在本質(zhì)(量子糾纏)，而且為求解其他一些退相干模型提供方便。此外，在量子隱形傳態(tài)的描述中，將離散形式的算符和表示進一步推廣到連續(xù)(積分)形式的算符和表示的情況。從而實現(xiàn)了Kraus算符理論由有限

6、維算符和表示到無限維算符和表示、連續(xù)算符和表示的豐富與發(fā)展。 三、利用算符的反正規(guī)乘積表示和Weyl表示導出了兩個新的光子計數(shù)公式，其中一個通過密度算符的Wigner函數(shù)表示，另一個通過密度算符的Q函數(shù)表示。基于熱糾纏態(tài)表象，建立了若干退相干模型下量子系統(tǒng)Wigner函數(shù)的時間演化公式，即初態(tài)的Wigner函數(shù)與任意時刻的Wigner函數(shù)之間的關(guān)系。結(jié)合新光子計數(shù)公式中光子數(shù)分布與Wigner函數(shù)之間的關(guān)系，導出了計算退相干模型

7、下光子數(shù)分布的新公式。這些公式將給研究退相干量子系統(tǒng)的非經(jīng)典特性帶來很大的方便。 四、基于IWOP技術(shù)和以上方法，對于任意數(shù)的光子增加或扣除量子態(tài)(如熱環(huán)境中的光子增加相干態(tài)、光子扣除單模(雙模)壓縮態(tài))，通過導出有關(guān)函數(shù)的解析表達式深入討論它們在退相干模型中的演化問題，包括態(tài)的歸一化系數(shù)、Wigner函數(shù)、Husimi函數(shù)、光子分布以及Tomography等等。這些解析結(jié)果不僅有助于清楚地理解耗散庫對量子態(tài)的影響，而且能為實驗