用糾纏態(tài)表象和有序算符內(nèi)的積分方法發(fā)展量子力學(xué)相空間理論.pdf

1、本論文利用有序算符內(nèi)的積分方法(IWOP)和量子糾纏態(tài)表象發(fā)展量子力學(xué)相空間理論。量子相空間分布函數(shù)允許人們用盡可能多的經(jīng)典語言來描述系統(tǒng)的量子特性并作為量子力學(xué)算符的表象工具來使用，最近被作為用來研究量子信息和量子計(jì)算機(jī)的有用工具。量子相空間的Wigner函數(shù)理論可以廣泛地應(yīng)用于處理量子光學(xué)、量子化學(xué)中的各種問題，尤其是用Wigner分布函數(shù)研究光場密度矩陣以及光的量子相干性以及激光理論等，而Husimi分布函數(shù)對于研究量子-經(jīng)典對應(yīng)

2、、量子混沌也有其特殊的應(yīng)用。本課題發(fā)現(xiàn)從量子糾纏的新概念和用IWOP技術(shù)的新方法可以較大地豐富量子相空間理論。本文主要內(nèi)容包括： 探索了從Wigner函數(shù)求P表示的途徑，提出了由已知Wigner函數(shù)導(dǎo)出P表示的公式，并通過實(shí)例說明了該公式的用法，該項(xiàng)工作豐富了量子光場的經(jīng)典表述理論。在糾纏Wigner算符的基礎(chǔ)上提出糾纏Husimi算符的新概念，發(fā)現(xiàn)糾纏Husimi算符就是一個(gè)雙模壓縮相干態(tài)純態(tài)密度矩陣，它為我們提供了一種簡潔精

3、煉的算符版式來計(jì)算雙模量子態(tài)的Husimi分布函數(shù)。在算符的Weyl編序乘積積分技術(shù)的基礎(chǔ)上導(dǎo)出兩個(gè)Weyl編序算符的乘積公式，并進(jìn)一步用糾纏態(tài)表象將該公式推廣到糾纏形式，從而使Weyl-Wigner對應(yīng)理論得到豐富和發(fā)展。發(fā)現(xiàn)了Weyl對應(yīng)在研究Husimi算符中的新應(yīng)用，提出了一種簡便地尋找Husimi算符的方法，即把粗粒函數(shù)exp[-κ(q’-q)2-(p'-p)2/κ]看作是Husimi算符的Weyl經(jīng)典對應(yīng)函數(shù)。由正規(guī)序Wig

4、ner算符的拉登變換引入了兩個(gè)互為共軛的中介坐標(biāo)-動(dòng)量表象，在此基礎(chǔ)上我們建立了相應(yīng)的量子相空間理論，其中包括引入適合該空間的新的Wigner算符；并在該表象的基礎(chǔ)上，建立了廣義Fredholm算符方程，求出了它的解，并運(yùn)用該方程導(dǎo)出有關(guān)厄米多項(xiàng)式的算符公式；揭示廣義Wigner算符與統(tǒng)計(jì)學(xué)中的隨機(jī)變量的正態(tài)分布形式上的相似，這對于研究量子態(tài)的tomogram(是英文Tomography的派生詞)有用。作為糾纏Husimi算符理論的應(yīng)用

5、，我們計(jì)算并作圖研究了單雙模組合壓縮態(tài)的Wigner函數(shù)和Husimi函數(shù)及其特性；計(jì)算并作圖研究了激發(fā)壓縮真空態(tài)的Husimi函數(shù)及其特性。利用雙粒子糾纏態(tài)表象求解了帶運(yùn)動(dòng)耦合的兩個(gè)相互作用粒子的密度矩陣，帶運(yùn)動(dòng)耦合的相互作用出現(xiàn)在分子物理、兩個(gè)互感耦合電路量子化的問題中。充分運(yùn)用有序算符內(nèi)的積分技術(shù)和糾纏態(tài)表象，我們首次引入了均勻磁場(UMF)中電子態(tài)的Husimi算符△h(γ,ε;κ)，且把它表示為Δ(γ，ε；κ)=|γ，ε〉κκ