曾量子力學(xué)題庫網(wǎng)用要點(diǎn)

1、一、簡述題：1.（1）試述Wien公式、RayleighJeans公式和Planck公式在解釋黑體輻射能量密度隨頻率分布的問題上的差別2.（1）試給出原子的特征長度的數(shù)量級（以m為單位）及可見光的波長范圍（以為單位）3.（1）試用Einstein光量子假說解釋光電效應(yīng)4.（1）試簡述Bohr的量子理論5.（1）簡述波爾索末菲的量子化條件6.（1）試述deBroglie物質(zhì)波假設(shè)7.（2）寫出態(tài)的疊加原理8.（2）在給定的狀態(tài)中測量某一力

2、學(xué)量可得一測值概率分布。問在此狀態(tài)中能否測得其它力學(xué)量的概率分布？試舉例說明。9.（2）在給定狀態(tài)下測量某一力學(xué)量，能測量到什么程度？10.（2）按照波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，試給出波函數(shù)應(yīng)滿足的條件11.（2）假設(shè)一體系的基態(tài)波函數(shù)在全空間上都大于零，試解釋是否存在某一激發(fā)態(tài)，該激發(fā)態(tài)在全空間范圍內(nèi)也都大于零。12.（2）已知粒子波函數(shù)在球坐標(biāo)中為，寫出粒子在球殼中被測到的幾率以及)(???r)(drrr?在方向的立體角元中找到粒子的幾率。)

3、(??????dddsin?13.（2）什么是定態(tài)？它有哪些特征？14.（2）是否定態(tài)？為什么？)()(xx???15.（2）設(shè)，試寫成其幾率密度和幾率流密度ikrer1??16.（2）試解釋為何微觀粒子的狀態(tài)可以用歸一化的波函數(shù)完全描述。17.（3）簡述和解釋隧道效應(yīng)18.（3）一維無限深勢阱體系處于狀?????????axxaxxV000)(?????????axxaxxV000)(態(tài)，其中，請問該狀態(tài)是否是定態(tài)？為什么？)(21)

4、(ikxikxeeax????ak?2?19.（3）說明一維方勢阱體系中束縛態(tài)與共振態(tài)之間的聯(lián)系與區(qū)別。20.（3）某一維體系，粒子的勢能為，其中為粒子質(zhì)量，說明該體系是什么體系，并寫出222x???體系能量的可能取值。21.（3）說明共振能級與束縛態(tài)能級的區(qū)別，并用不確定度關(guān)系解釋為何一維有限深方勢阱中束縛態(tài)能級低于相應(yīng)的共振能級。22.（4）試述量子力學(xué)中力學(xué)量與力學(xué)量算符之間的關(guān)系23.（4）簡述力學(xué)量算符的性質(zhì)24.（4）試述力

5、學(xué)量完全集的概念25.（4）試討論：若兩個(gè)厄米算符對易，是否在所有態(tài)下它們都同時(shí)具有確定值？26.（4）若算符、均與算符對易，即，、、是否可同時(shí)取得確定A?B?C?0]??[]??[??CBCAA?B?C?值？為什么？并舉例說明。(2)此投影矩陣的本征值和本征態(tài)；(3)在此磁場中運(yùn)動(dòng)的電子因自旋引起的附加能量本征值。52.（8）試述旋量波函數(shù)的概念及物理意義53.（8）能否選擇一個(gè)表象，該表象下自旋算符的三個(gè)分量的表示矩陣都是實(shí)矩陣。z

6、yxSSS54.（8）以和分別表示自旋向上和自旋向下的歸一化波函數(shù)，寫出兩電子體系的自旋單態(tài)和自??旋三重態(tài)波函數(shù)（只寫自旋部分波函數(shù)）。55.（8）若|α和|β是氫原子的定態(tài)矢（電子和質(zhì)子的相互作用為庫侖作用，并計(jì)及電子的自旋—軌道耦合項(xiàng)），試給出|α和|β態(tài)的守恒量完全集56.（10）若在表象中，，與的矩陣分別為0?HHHH??????00?HH??，?????????????????????????????????25015100

7、002.01.0101.01.0?10000010000010000010?64130HH是否可以將看作微擾，從而利用微擾理論求解的本征值與本征態(tài)？為什么H??H?57.（11）利用Einstein自發(fā)輻射理論說明自發(fā)輻射存在的必然性。58.（11）是否能用可見光產(chǎn)生1阿秒(s)的激光短脈沖，利用能量—時(shí)間測不準(zhǔn)關(guān)系說明原1810?因。59.（11）試給出躍遷的Fermi黃金規(guī)則（goldenrule）公式，并說明式中各個(gè)因子的含義。6

8、0.（12）在質(zhì)心坐標(biāo)系中，設(shè)入射粒子的散射振幅為，寫出靶粒子的散射振幅，并分別寫出全)(?f同玻色子碰撞和無極化全同費(fèi)米子碰撞的微分散射截面表達(dá)式。二、判斷正誤題（請說明理由）1.（2）由波函數(shù)可以確定微觀粒子的軌道2.（2）波函數(shù)本身是連續(xù)的，由它推求的體系力學(xué)量也是連續(xù)的3.（2）平面波表示具有確定能量的自由粒子，故可用來描述真實(shí)粒子4.（2）因?yàn)椴òS著時(shí)間的推移要在空間擴(kuò)散，故真實(shí)粒子不能用波包描述5.（2）正是由于微觀粒子的