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1、—1—量子力學(xué)補充習(xí)題集量子力學(xué)補充習(xí)題集物理系理論物理教研室2010年3月—3—24作一維運動的粒子處在的狀態(tài)中,其中λ>0。(1)將此波函數(shù)歸一化,試說??????????)0(0)0()(2xxeAxetxtix??明如其在t=0時刻歸一化了,那么在以后的任何時刻都是歸一化的。(2)粒子的幾率分布函數(shù)為何?25判斷下列波函數(shù)所描寫的狀態(tài)是否定態(tài)?(1)EtiixEtiixexvexutx??????)()()(1?(2))()()
2、()(21221EEexuexutxtEitEi????????(3)。EtiEtiexuexutx?????)()()(3?26由下列定態(tài)波函數(shù)計算幾率流密度:(1)(2)從所得的結(jié)果說明表示向外ikrer11??ikrer??12?1?傳播的球面波,表示向內(nèi)(向原點)傳播的球面波2?27如在勢能上加一常數(shù),則其薛定諤方程的定態(tài)解將如何變化?試說明此變化后為何不能觀察到(選擇)(rU?無窮遠(yuǎn)處的U為零)。28設(shè)體系的波函數(shù)為,式中,和
3、為常數(shù)。為使此波函數(shù)滿足定態(tài)薛定諤方程,tiaxAetx?????2)(A??應(yīng)是怎樣的函數(shù)?)(xU29設(shè)和是薛定諤方程的兩個解,證明與時間無關(guān)。)(1tr??)(2tr?????)(222rUmti??????????dt21??第三章第三章簡單體系定態(tài)薛定諤方程的解簡單體系定態(tài)薛定諤方程的解31設(shè)粒子在無限深方勢阱中運,能量的量子數(shù)為n,試求:(1)距勢阱的左壁14寬度內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率是多少?(2)n取何值在此處找到粒子的幾率最大
4、?(3)當(dāng)時,這個幾率的極限是多少?這個結(jié)果說明??n了什么問題?32設(shè)原子或分子中的電子可以粗略地看作是一維無限深勢阱中的粒子,并設(shè)勢阱寬度為1,試求:(1)兩個最低能級間的間隔;(2)電子在這兩個能級間躍遷時發(fā)出的波長。33試將一維自由粒子的定態(tài)波函數(shù)和組合成具有確定宇稱的波函數(shù)。?ipxe?ipxe?34對于任意勢壘,試證明粒子的反射系數(shù)R與透射系數(shù)T滿足RT=1,(取E>U0)35一束粒子入射在一窄勢壘()上,如其壘高U0為粒子
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