量子力學(xué)補充習(xí)題

1、—1—量子力學(xué)補充習(xí)題集量子力學(xué)補充習(xí)題集物理系理論物理教研室2010年3月—3—24作一維運動的粒子處在的狀態(tài)中，其中λ＞0。（1）將此波函數(shù)歸一化，試說??????????)0(0)0()(2xxeAxetxtix??明如其在t=0時刻歸一化了，那么在以后的任何時刻都是歸一化的。（2）粒子的幾率分布函數(shù)為何？25判斷下列波函數(shù)所描寫的狀態(tài)是否定態(tài)？（1）EtiixEtiixexvexutx??????)()()(1?（2）)()()

2、()(21221EEexuexutxtEitEi????????（3）。EtiEtiexuexutx?????)()()(3?26由下列定態(tài)波函數(shù)計算幾率流密度：（1）（2）從所得的結(jié)果說明表示向外ikrer11??ikrer??12?1?傳播的球面波，表示向內(nèi)（向原點）傳播的球面波2?27如在勢能上加一常數(shù)，則其薛定諤方程的定態(tài)解將如何變化？試說明此變化后為何不能觀察到（選擇)(rU?無窮遠(yuǎn)處的U為零）。28設(shè)體系的波函數(shù)為，式中，和

3、為常數(shù)。為使此波函數(shù)滿足定態(tài)薛定諤方程，tiaxAetx?????2)(A??應(yīng)是怎樣的函數(shù)？)(xU29設(shè)和是薛定諤方程的兩個解，證明與時間無關(guān)。)(1tr??)(2tr?????)(222rUmti??????????dt21??第三章第三章簡單體系定態(tài)薛定諤方程的解簡單體系定態(tài)薛定諤方程的解31設(shè)粒子在無限深方勢阱中運，能量的量子數(shù)為n，試求：（1）距勢阱的左壁14寬度內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率是多少？（2）n取何值在此處找到粒子的幾率最大

4、？（3）當(dāng)時，這個幾率的極限是多少？這個結(jié)果說明??n了什么問題？32設(shè)原子或分子中的電子可以粗略地看作是一維無限深勢阱中的粒子，并設(shè)勢阱寬度為1，試求：（1）兩個最低能級間的間隔；（2）電子在這兩個能級間躍遷時發(fā)出的波長。33試將一維自由粒子的定態(tài)波函數(shù)和組合成具有確定宇稱的波函數(shù)。?ipxe?ipxe?34對于任意勢壘，試證明粒子的反射系數(shù)R與透射系數(shù)T滿足RT=1，（取E＞U0）35一束粒子入射在一窄勢壘（）上，如其壘高U0為粒子