量子力學(xué)第二章習(xí)題2

1、高等量子力學(xué)第二章習(xí)題1、已知角動(dòng)量算符滿(mǎn)足算符關(guān)系，試證：????????JiJJ?(a)力學(xué)量算符，構(gòu)成體系轉(zhuǎn)動(dòng)性質(zhì)的力學(xué)量完全集。?2J?3J(b)若，共同本征矢為|λμ相應(yīng)的本征值分別為和，試用角動(dòng)量算符的厄米性?2J?3J2????證明：。2???(c)利用量子力學(xué)的一般測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系：，證明2|][|21???????BABA2???(提示：取)1??JA2??JB2、此題討論角動(dòng)量算符的矩陣表示：角動(dòng)量算符，的共同本征基矢量由

2、|jm給出，這樣的Hilbert空間的基矢量滿(mǎn)足正交?2J?3J性條件:描述物理體系轉(zhuǎn)動(dòng)部分的Hilbert空間可以分解為子空間|mmjjjmmj?????的直和)(jjRRHH???其中是由相同j的基矢量|jm所張成的一個(gè)2j1維子空間試求力學(xué)量算符，)(jRH?2J?3J和相對(duì)子空間的矩陣表示，并將你所求的結(jié)果取情況與熟知的結(jié)果?1J?2J)(jRH121??jj和比較之。3、自旋為1的兩個(gè)粒子總自旋為應(yīng)用C.G系數(shù)表達(dá)式的結(jié)果，求

3、合成總自旋)()(IIISSS????????，所有可能的共同本征態(tài)。要求將其表示成子系統(tǒng)自旋本征態(tài)乘積的疊加形式?2S?zS4、此題討論有限轉(zhuǎn)動(dòng)變換的一些性質(zhì)：（a）試證：繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)β角的有限轉(zhuǎn)動(dòng)可以通過(guò)先繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)角，再繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)β角，最2?后再繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)這樣的復(fù)合操作來(lái)完成。2??（b）試求繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)β角在，完全集表象的矩陣元(應(yīng)用函數(shù)表之)。?2J?3J)(jd5、試證明有限轉(zhuǎn)動(dòng)變換的D函數(shù)滿(mǎn)足下述展開(kāi)性質(zhì))(||)()(212

4、12121212121212121222111jmmmmjjjmmmmjjjjjjjjmmmmjmmjmmDCCDD?????????6、設(shè)總角動(dòng)量是由兩個(gè)子系統(tǒng)角動(dòng)量和合成的角動(dòng)量，其合成角動(dòng))()(IIIJJJ????????)(IJ??)(IIJ??)()()(221133??????????mlmlmlYYYd（c）球諧函數(shù)為轉(zhuǎn)動(dòng)變換下秩不可約張量利用(a)和(b)的結(jié)果，求在共同本征表lmYl32??JJ和象中的矩陣元并利用W

5、ingerEckart定理求出約化矩陣元的表????lmYmlLM||???lYlL||||達(dá)式。9、此題討論不可約張量算符的性質(zhì)（a）已知為k秩不可約張量算符試證:一般而言并不構(gòu)成不可約張量算符。?kqT??kqT（b）如果定義這樣的張量算符試證這一張量為k秩不可約張量算符。???????qkqkkqTT)1(~（c）試證明:(b)中定義的不可約張量算符的約化矩陣元和初始出發(fā)的不可張量的約化矩陣元滿(mǎn)足關(guān)系：~)1(||||jjkkjT