量子力學習題課輔導材料

1、第一章第一章緒論一、重點一、重點Planck的能量子理論、Einstein的光量子理論、BohrSommerfeld量子化條件、DeBroglie波的含義和DeBroglie波的波長公式、理解波粒二象性是一切物質(zhì)客體所具有的普遍屬性。二、難點二、難點廣義量子化條件的應用。三、內(nèi)容提要三、內(nèi)容提要量子力學（QuantumMechanics）：是研究微觀實物粒子運動規(guī)律的理論。量子力學的基礎：大量實驗事實、舊量子論（即普朗克、玻爾量子論）。

2、量子力學的作用：有助于人們對微觀結(jié)構(gòu)的認識，并具有跨學科的性質(zhì)（如化學、材料科學、電子學、分子生物學等）。1、黑體輻射（BlackBodyRadiation）和普朗克假設：黑體：如果一個物體能夠全部吸收而不反射投射于其上的輻射，就稱它為絕對黑體，簡稱為黑體。Planck的“能量子”假設：黑體以νh為單位交換能量，即能量具有不連續(xù)性，稱能量單位νh為能量子，其中sJ1062559.6h34?=?為Planck常數(shù)。2、光的波動性和粒子性的

3、關(guān)系式為：ω=ν=hhE，knhpvhvr=λ=。3、玻爾的原子結(jié)構(gòu)理論：定態(tài)假設；躍遷假設；量子化條件。廣義的量子化條件：nhpdq=∫...)21n(=(Bohr—Sommerfeld量子化條件)，其中q為電子的廣義坐標，p為對應的廣義動量，n為量子數(shù)，且取正整數(shù)，回路積分沿軌道積分一圈。[注：∫代表對周期運動積分一個周期]4、德布羅意波及其波長自由粒子的能量E和動量Pv與平面波的頻率ν和波長λ之間的關(guān)系像光子和光波的關(guān)系一樣，即a

4、hnphnpadxphndqpxxxxaxxxx2220=?==?=∫∫，（1）bhnphnpbdyphndqpyyyybyyyy2220=?==?=∫∫，（2）chnphnpcdxphndqpzzzzczzzz2220=?==?=∫∫，（3）(nx，ny，LL321=nz)xp，yp，zp都是常數(shù)，總動量平方222zyxpppp=，能量是：????????????????????????????===222222222221)(212

5、chnbhnahnmpppmmpEzyxzyx????????????????????????????=22228cnbnanmhzyx，（nx，ny，LL321=nz）。例4、平面轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量為Ι，求能量允許值。解釋題意：平面轉(zhuǎn)子是個轉(zhuǎn)動體，它的位置由一坐標（例如轉(zhuǎn)角?）決定，它的運動是一種剛體的平面平行運動，例如雙原子分子的旋轉(zhuǎn)。解：按剛體力學，轉(zhuǎn)子的角動量ωI，但?=?ω是角速度，能量是221ωΙ=E。利用量子化條件，將p理解成

6、為角動量，q理解成轉(zhuǎn)角?，一個周期內(nèi)的運動理解成旋轉(zhuǎn)一周，則有：?=Ι=Ι=∫∫nhdpdqωπ?ωπ220Ι=Ι=hnnhπω2，(321=n……..)上式說明ω是量子化的，將其代入能量公式，得能量量子化公式：Ι=ΙΙ=Ι=2)(2212222hhnnEω。例5、有一帶電荷e、質(zhì)量m的粒子在平面內(nèi)運動，垂直于平面方向磁場是B，求粒子動能的允許值。解：帶電粒子在勻強磁場中作勻速圓周運動，設圓半徑是r，線速度是v，用高斯制單位，洛倫茲與向