有限典型群的模不變式.pdf

1、令G是一有限群，(G，V，F(xiàn))是G的一忠實n維線性表示.考慮其對偶表示(G，V*，F(xiàn))，那么G在V*上的線性作用可以自然地成為G在V*的對稱代數(shù)F[V](或S[V*])上的F-自同構(gòu)作用.F[V]G:={f∈F[V]：T·f=f，對任意T∈G}，稱為表示(G，V，F(xiàn))所對應(yīng)的不變式環(huán)(ringofinvariants).本文主要研究某些有限典型群的自然模表示所對應(yīng)的不變式環(huán)F[V]G及分式域的結(jié)構(gòu)。 緒論介紹本文工作的主要背景和

2、論文框架，著重回顧Hilbert第14問題，Noether問題以及相關(guān)主題。 第二章研究有限域上相似典型群的Noether問題.在L.E.Dickson以及D.Carlisle和P.H.Kropholler，H.Chu等人工作的基礎(chǔ)上，對于有限域上的相似正交群(酉群，辛群)的Noether問題給出了肯定回答。 第三章首先給出M.Kang定理的一個構(gòu)造性證明，即構(gòu)造任意域上可三角化有限群的有理不變式域的一組極小生成元，從而

3、正面回答了Noether問題.然后，重新構(gòu)造有限域上一般線性群的Sylowp-子群自然表示的不變式環(huán)的極小生成元集.本章的結(jié)尾討論某些有限典型群的不變式域的Dickson性質(zhì)。 第四章將經(jīng)典的Dickson定理向有限局部環(huán)上一般線性群及其子群的多項式不變式環(huán)進行推廣.首先給出一般線性群GLn(Zpm)及其子群的多項式不變式環(huán)的結(jié)構(gòu)定理.而后，將此結(jié)果推廣到任意有限交換局部環(huán)上一般線性群的情形。 最后一章探討有限群的模向量