廣義平延群與模不變式環(huán)的粘接.pdf

1、設(shè)有限群G通過群同態(tài)ρ:G→GL(n，F(xiàn)q)作用在有限域Fq的n維向量空間V上.群G在對偶空間V*上的誘導(dǎo)作用可以擴展到多項式函數(shù)的對稱代數(shù)Fq[V]上.本文研究了在模情況下有限群G的不變式環(huán)Fq[V]G的構(gòu)造及其若干性質(zhì).具體而言，分為以下兩個部分:
　　(1)廣義平延群的不變式環(huán)及其Cohen-Macaulay和Gorenstein性質(zhì).
　　在第二章中，通過構(gòu)造張量積和商群的辦法，計算了具有給定不變子空間的廣義平延群的

2、不變式環(huán).同時證明了這些不變式環(huán)均為Cohen-Macaulay環(huán)，并給出了Gorenstein環(huán)成立的充要條件.
　　在第三章中，不再限制不變子空間的個數(shù)和類型，此時共計四類廣義平延群.通過與頂端Chern類和Dickson多項式的結(jié)合，分別計算了這四類廣義平延群的不變式環(huán)，發(fā)現(xiàn)它們均為多項式環(huán).
　　(2)由兩個子群的不變式環(huán)和余不變式環(huán)做粘接來得到群的不變式環(huán)和余不變式環(huán).
　　在第四章中，介紹了一種通過子群GX