典型群的特殊子群的BN-對(duì)及其不變式.pdf

1、典型群及其特殊子群是代數(shù)學(xué)的重要研究對(duì)象.本文主要研究局部環(huán)上典型群的BN-對(duì)，二面體群的BN-對(duì)和不變式環(huán)，有限域上典型群的極大子群和根子群的有理不變式域的結(jié)構(gòu)。 第一章考慮任意局部環(huán)上典型群的BN-對(duì)問題，構(gòu)造了局部環(huán)上一般線性群、辛群、正交群的BN-對(duì)，并且證明了局部環(huán)上一般線性群與對(duì)應(yīng)的BN-對(duì)之間滿足群交換圖關(guān)系。 第二章研究群環(huán)R上酉群的結(jié)構(gòu)及其應(yīng)用.首先確定群環(huán)R上Hermitian矩陣的合同標(biāo)準(zhǔn)型.其次，

2、討論R上酉群的BN-對(duì)和計(jì)數(shù)問題.最后，作為應(yīng)用構(gòu)造了一個(gè)Cartesian認(rèn)證碼，并計(jì)算了相應(yīng)碼的參數(shù)。 第三章討論一類重要的有限反射群-二面體群Dn的BN-對(duì)和Building.并且，在不變式環(huán)方面證明一個(gè)有趣的結(jié)論：當(dāng)n=3m，m∈Z+時(shí)，Dn的BN-對(duì)中的子群B的不變式環(huán)是Dn的不變式環(huán)的一個(gè)整擴(kuò)張，并且R2作為R1-自由模的基底的個(gè)數(shù)等于[Dn：B]，從而刻劃了群和對(duì)應(yīng)的不變式環(huán)之間的數(shù)值關(guān)系。 第四章在有限典