有限群的廣義覆蓋遠(yuǎn)離子群及其結(jié)構(gòu).pdf

1、二十多年以來(lái)，研究有限群的結(jié)構(gòu)及其子群的某種正規(guī)性的關(guān)系一直是有限群論重要的課題之一.群論學(xué)家們不僅給出了各種各樣的廣義正規(guī)性的概念，而且獲得了大量的研究成果，這為有限群理論的發(fā)展起到了強(qiáng)有力的推動(dòng)作用.在這些廣義正規(guī)性的概念中，c-正規(guī)性與覆蓋遠(yuǎn)離性的研究較為活躍，然而這兩個(gè)重要概念之間并沒(méi)有必然聯(lián)系.作為c-正規(guī)性與覆蓋遠(yuǎn)離性的推廣，樊惲、郭秀云與K.P.Shum提出了半覆蓋遠(yuǎn)離性的概念.他們的研究表明：半覆蓋遠(yuǎn)離性既涵蓋了覆蓋遠(yuǎn)離

2、性，也涵蓋了c-正規(guī)性，并且得到許多有意義的結(jié)果.本文第二章我們主要研究有限群G的某些Sylow子群的極大子群以及極小子群的半覆蓋遠(yuǎn)離性對(duì)G為p-冪零群、p-超可解群和超可解群的影響，給出一些新的結(jié)果，部分結(jié)果被推廣到群系. 作為覆蓋遠(yuǎn)離性另一方面的推廣，本文第三章我們定義了一種新的子群一CAP-嵌入子群.CAP-嵌入性既是覆蓋遠(yuǎn)離性和擬正規(guī)嵌入性的真推廣，又與半覆蓋遠(yuǎn)離性無(wú)蘊(yùn)涵關(guān)系，因此我們借助于群G的某些CAP-嵌入子群的性

3、質(zhì)刻畫(huà)G的結(jié)構(gòu).以上我們描述的利用廣義正規(guī)子群的性質(zhì)來(lái)刻畫(huà)群G的超可解性、p-冪零性等大多是借助于G的Sylow子群的極大子群以及極小子群.最近，Skiba利用群G的Sylow子群P的所有階為｜D｜(1<｜D｜<｜P｜)和2｜D｜(若P是2-群且｜P:D｜>2)的子群具有某種子群性質(zhì)來(lái)刻畫(huà)G的超可解性，得到幾個(gè)有意義的結(jié)論.本文第四章我們利用群G的Sylow子群P的所有階為｜D｜(1<｜D｜<｜P｜)和2｜D｜(若P是2-群且｜P:D｜

4、>2)的子群具有正規(guī)嵌入性質(zhì)，給出G為p-冪零群以及超可解群的一些充分條件.次正規(guī)子群也是群論中一種非常重要的子群，它具有良好的性質(zhì)，在刻畫(huà)群G的冪零性方面有許多結(jié)果.徐明曜、張勤海利用子群共軛置換性得到群G為冪零群的若干充要條件.由于共軛置換性蘊(yùn)含次正規(guī)性，所以本文第六章我們利用子群的次正規(guī)性給出群G為冪零群的若干充要條件，并推廣到群系. Dedekind和Bare確定出群G的每一子群均在G中正規(guī)的群的結(jié)構(gòu)Georges進(jìn)一步