有限群的廣義覆蓋遠離子群及其結構.pdf

1、二十多年以來，研究有限群的結構及其子群的某種正規(guī)性的關系一直是有限群論重要的課題之一.群論學家們不僅給出了各種各樣的廣義正規(guī)性的概念，而且獲得了大量的研究成果，這為有限群理論的發(fā)展起到了強有力的推動作用.在這些廣義正規(guī)性的概念中，c-正規(guī)性與覆蓋遠離性的研究較為活躍，然而這兩個重要概念之間并沒有必然聯(lián)系.作為c-正規(guī)性與覆蓋遠離性的推廣，樊惲、郭秀云與K.P.Shum提出了半覆蓋遠離性的概念.他們的研究表明：半覆蓋遠離性既涵蓋了覆蓋遠離

2、性，也涵蓋了c-正規(guī)性，并且得到許多有意義的結果.本文第二章我們主要研究有限群G的某些Sylow子群的極大子群以及極小子群的半覆蓋遠離性對G為p-冪零群、p-超可解群和超可解群的影響，給出一些新的結果，部分結果被推廣到群系. 作為覆蓋遠離性另一方面的推廣，本文第三章我們定義了一種新的子群一CAP-嵌入子群.CAP-嵌入性既是覆蓋遠離性和擬正規(guī)嵌入性的真推廣，又與半覆蓋遠離性無蘊涵關系，因此我們借助于群G的某些CAP-嵌入子群的性

3、質刻畫G的結構.以上我們描述的利用廣義正規(guī)子群的性質來刻畫群G的超可解性、p-冪零性等大多是借助于G的Sylow子群的極大子群以及極小子群.最近，Skiba利用群G的Sylow子群P的所有階為｜D｜(1<｜D｜<｜P｜)和2｜D｜(若P是2-群且｜P:D｜>2)的子群具有某種子群性質來刻畫G的超可解性，得到幾個有意義的結論.本文第四章我們利用群G的Sylow子群P的所有階為｜D｜(1<｜D｜<｜P｜)和2｜D｜(若P是2-群且｜P:D｜

4、>2)的子群具有正規(guī)嵌入性質，給出G為p-冪零群以及超可解群的一些充分條件.次正規(guī)子群也是群論中一種非常重要的子群，它具有良好的性質，在刻畫群G的冪零性方面有許多結果.徐明曜、張勤海利用子群共軛置換性得到群G為冪零群的若干充要條件.由于共軛置換性蘊含次正規(guī)性，所以本文第六章我們利用子群的次正規(guī)性給出群G為冪零群的若干充要條件，并推廣到群系. Dedekind和Bare確定出群G的每一子群均在G中正規(guī)的群的結構Georges進一步