有限群的廣義補(bǔ)性質(zhì)及相關(guān)結(jié)構(gòu).pdf

1、長(zhǎng)期以來(lái)，通過(guò)子群的性質(zhì)來(lái)研究有限群的結(jié)構(gòu)一直是有限群論中的重要課題之一。由于子群的正規(guī)性和可補(bǔ)性是有限群論中最基本的重要性質(zhì)，于是人們從各個(gè)不同的角度來(lái)拓廣其研究范圍。許多著名的群論專(zhuān)家學(xué)者都致力于這方面的研究，而且獲得了大量的研究成果。本文主要應(yīng)用局部分析的思想，從某些特定的子群的某種可補(bǔ)性和正規(guī)性出發(fā)，來(lái)研究有限群的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，獲得了許多新的有意義的結(jié)果，其中有的推廣了一些已知的重要結(jié)論。具體是：
　　 在第三章我們應(yīng)用局

2、部化的方法，利用較少子群的可補(bǔ)性來(lái)研究有限群的結(jié)構(gòu)。我們的結(jié)果不僅豐富了P.Hall關(guān)于可補(bǔ)群的定理，而且從平行于Burnside定理的角度給出了有限群為p-冪零群的充要條件。
　　 在第四章我們引入了SS-可補(bǔ)子群的概念，它是子群的可補(bǔ)性質(zhì)和正規(guī)性質(zhì)的統(tǒng)一和推廣。我們不僅給出了SS-可補(bǔ)子群的一般性質(zhì)，而且通過(guò)極大子群以及Sylow-子群的極大子群與極小子群等特殊子群的SS-可補(bǔ)性，得到了有限群為可解群、p-冪零群以及屬于群系