覆蓋遠(yuǎn)離性對(duì)有限群結(jié)構(gòu)的影響.pdf

1、用有限群的極大子群和Sylow子群的極大子群來(lái)研究有限群的結(jié)構(gòu)在有限群的研究中有非常重要的作用．很多學(xué)者都在這些方面進(jìn)行了研究，得到了許多重要的結(jié)果．如：著名的Huppert定理，即有限群為超可解當(dāng)且僅當(dāng)它的所有極大子群的指數(shù)為素?cái)?shù)；有限群為冪零的當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)極大子群都正規(guī)．Srinivasan在[1]中證明了經(jīng)典的結(jié)論：有限群的Sylow子群的每個(gè)極大子群正規(guī)，則這個(gè)群超可解，等等．這些經(jīng)典的結(jié)果已經(jīng)被大大地推廣． 通過(guò)減少極

2、大子群(sylow子群的極大子群)的個(gè)數(shù)或者改變極大子群(Sylow子群的極大子群)的正規(guī)性來(lái)研究有限群的結(jié)構(gòu)已受到許多學(xué)者的關(guān)注，并得到了許多經(jīng)典的結(jié)果． 本文中我們研究了與正規(guī)性質(zhì)相關(guān)的概念：覆蓋遠(yuǎn)離性以及半覆蓋遠(yuǎn)離性．并通過(guò)研究其極大子群和Sylow子群的極大子群來(lái)刻畫(huà)群的結(jié)構(gòu)，得到了一些有意義的結(jié)果．全文的主要部分分為四個(gè)部分，具體安排如下： 第一章，介紹本文的歷史背景及發(fā)展?fàn)顩r． 第二章，應(yīng)用”Md(P

3、)”的思想研究了CAP-子群，SCAP-子群對(duì)有限群結(jié)構(gòu)的影響．應(yīng)用”Md(P)”思想得到了有限群的(p)-超可解性，P-冪零性等性質(zhì)的一些充分或充要條件，極大的推廣了一些結(jié)果． 第三章，我們研究了某些極大子群的SCAP-性，給出了幾個(gè)關(guān)于群的可解性的充分或充要條件． 第四章，我們定義并研究了CAOP*-子群對(duì)有限群結(jié)構(gòu)的影響．CAP*-子群是CAP-子群的推廣，利用這個(gè)概念來(lái)研究有限群的結(jié)構(gòu)．并得到了一些有趣的結(jié)果．