布爾函數(shù)最優(yōu)連續(xù)化函數(shù)的信息論分析.pdf

1、在對即網(wǎng)絡(luò)迭代技術(shù)進行相關(guān)的密碼學分析時，必須對SP網(wǎng)絡(luò)迭代技術(shù)中所使用的布爾函數(shù)進行連續(xù)化處理。求取SP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的布爾函數(shù)的問題在一定情況下是一個組合優(yōu)化問題。 將布爾函數(shù)連續(xù)化的目的在于將求取布爾函數(shù)的組合優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為連續(xù)函數(shù)的線性或非線性規(guī)劃問題，從而可以借鑒線性或非線性規(guī)劃的技術(shù)與方法。特別，若連續(xù)化后的連續(xù)函數(shù)可導，我們可以在解決優(yōu)化問題過程中應(yīng)用梯度方法等。 一般來說，同一個布爾函數(shù)存在多個不同的連續(xù)化函

2、數(shù)，而不同形式的連續(xù)化函數(shù)在將組合優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為非線性連續(xù)最優(yōu)化問題時對信息提取能力、對非線性規(guī)劃問題的求解性質(zhì)有很大的影響。眾所周知，隨著SP網(wǎng)絡(luò)迭代層數(shù)的增加，目標函數(shù)的性質(zhì)趨于復雜、局部極值點個數(shù)呈指數(shù)增長、全局極大值迅速弱化。因此對布爾函數(shù)的連續(xù)化方法提出了要求，我們需要信息提取能力強的布爾函數(shù)的連續(xù)化方法。那么相對于信息提取能力而言，是否存在離散布爾函數(shù)的最優(yōu)連續(xù)化函數(shù)?若存在，是否唯一? 本文給出了一般布爾函數(shù)的連續(xù)