連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算初等函數(shù)的連續(xù)性及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

1、421.8連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算、初等函數(shù)的連續(xù)性及閉區(qū)間上連續(xù)函連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算、初等函數(shù)的連續(xù)性及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)數(shù)的性質(zhì)1.8.1連續(xù)函數(shù)的和、差、積及商的連續(xù)性、差、積及商的連續(xù)性定理1.17若函數(shù)、都在點(diǎn)連續(xù)，則函數(shù)??fx??gx0xx?????????????????00fxfxgxfxgxgxgx???都在點(diǎn)處連續(xù).0xx?證只證商的情形.設(shè)，則由商的極限運(yùn)算法及函數(shù)在點(diǎn)??????fxhxgx?????fxgx和處的連續(xù)性

2、得0xx?????????????????0000000limlimlimlimxxxxxxxxfxfxfxhxhxgxgxgx????????故由連續(xù)函數(shù)的定義得，函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù).??hx0xx?1.8.2反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性定理1.18若函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)且連續(xù)，則其反函數(shù)在對(duì)應(yīng)??yfx?xI??xy??區(qū)間上也是嚴(yán)格單調(diào)且連續(xù)的.yI證（略）定理1.19設(shè)函數(shù)由函數(shù)與復(fù)合而成，??yfgx???????yfu???ugx?

3、??0fgxDU???若而函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)??00limxxgxu????yfu?0uu???yfgx?????處存在極限，且0xx???????000limlim.xxuufgxfufu????????證（略）例1—8—2求233lim.9xxx???43解函數(shù)是由函數(shù)與復(fù)合而成的.因239xyx???yu?239xux???故當(dāng)時(shí)，于是233311limlim936xxxxx???????3x?1.6u?213631l

4、imlim.96xuxux??????定理1.20設(shè)函數(shù)由函數(shù)與函數(shù)復(fù)合而成，若函數(shù)??yfgx???????yfu???ugx?在點(diǎn)處連續(xù)，函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，，則復(fù)合函數(shù)??ugx?0x??00gxu???yfu?0u在點(diǎn)處也連續(xù).??yfgx?????0x如：函數(shù)的內(nèi)是連續(xù)的.1sinyx?????00?????定理1.21基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的.定理1.22初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的.1.8.3閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)

5、定理1.23（最大值、最小值定理）閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值和最小值.定理1.24（介值定理）若在閉區(qū)間上連續(xù)，且，則對(duì)于??fx??ab????fafb?與之間的任一個(gè)數(shù)，至少存在一點(diǎn)，使得??fa??fb???ab????.f???推論1（零點(diǎn)定理）若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，且，則在區(qū)??yfx???ab????0fafb?間內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得??ab???0.f??推論2閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)可以取得最大值與最小值間的一切值.證設(shè)在閉區(qū)間