初等函數(shù)在定義域中連續(xù)

1、初等函數(shù)在定義域中連續(xù)內(nèi)容概要一.連續(xù)的定義二常見(jiàn)的初等函數(shù)舉例三以上所舉初等函數(shù)是否在定義域中連續(xù)并舉例證明幾個(gè)初等函數(shù)的連續(xù)性四以上所舉初等函數(shù)的復(fù)合函數(shù)（也是初等函數(shù)）是否有連續(xù)性并舉例證明五我們從中得到的定理一連續(xù)的定義一連續(xù)的定義（一）（一）設(shè)函數(shù)f在某U（X0）內(nèi)有定義，若f(x)=f(x0)，則稱(chēng)f在點(diǎn)X0連續(xù)0limXX?（二）（二）即函數(shù)在定義域中每一點(diǎn)滿(mǎn)足1左極限和右極限存在2左極限等于右極限3左極限與右極限等于這一

2、點(diǎn)的函數(shù)值二常見(jiàn)的初等函數(shù)舉例二常見(jiàn)的初等函數(shù)舉例4對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，記作，式中a為不等于1的正常數(shù)。指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)logXa之間成立關(guān)系式，=X。logaXa5三角函數(shù)三角函數(shù)即正弦函數(shù)y＝sinx，余弦函數(shù)y＝cosx，正切函數(shù)y＝tanx，余切函數(shù)y＝cotx，正割函數(shù)y＝secx，余割函數(shù)y＝cscx。6反三角函數(shù)反三角函數(shù)三角函數(shù)的反函數(shù)——反正弦函數(shù)y＝arcsinx，反余弦函數(shù)y＝arccosx（－1≤

3、x≤1，初等函數(shù)0≤y≤π），反正切函數(shù)y=arctanx，反余切函數(shù)y＝arccotx（－∞＜x＜＋∞，θ＜y＜π）等。以上這些函數(shù)常統(tǒng)稱(chēng)為基本初等函數(shù)。雙曲正弦或超正弦sinhx=(e^xe^（x)）2雙曲余弦或超余弦coshx=(e^xe^(－x))2雙曲正切tanhx=sinhxcoshx雙曲余切cothx=1tanhx雙曲正割sechx=1coshx雙曲余割cschx=1sinhx一個(gè)初等函數(shù)，除了可以用初等解析式表示以外，往