幾類代數(shù)免疫階最優(yōu)的布爾函數(shù)的研究.pdf

1、非線性布爾函數(shù)廣泛應用于對稱密碼系統(tǒng)中,它在整個系統(tǒng)的安全性方面扮演著重要角色.-個n元布爾函數(shù),(x1,x2,…,xn)可看作二元域F2上的一個多元多項式,為了有效抵抗密碼系統(tǒng)上的各種攻擊,實際應用中的布爾函數(shù)必須具有較高的代數(shù)次數(shù)和非線性度.最近提出的代數(shù)攻擊對分組密碼和流密碼系統(tǒng)構(gòu)成了極大的威脅,作為抵抗這種攻擊的必要條件,函數(shù)f,應不存在低次數(shù)的函數(shù)g≠0和h滿足關(guān)系fg=h,這一條件可歸結(jié)為函數(shù)f應不存在低次數(shù)的函數(shù)g1和g2

2、滿足關(guān)系g1f=0或g2(f+1)=0,函數(shù)g1稱為f的零化子.f和f+1的所有零化子的最低代數(shù)次數(shù)稱為函數(shù)的代數(shù)免疫階,記為AI(f).諸多文獻指出函數(shù)具有較高的代數(shù)免疫階盡管不足以有效抵抗所有的代數(shù)攻擊,但無疑是抵抗代數(shù)攻擊的一個非常重要的必要條件.-個n元布爾函數(shù)的代數(shù)免疫階的最大可達到「n/2」.目前已有幾類構(gòu)造代數(shù)免疫階最優(yōu)的布爾函數(shù)的方法,但所構(gòu)造函數(shù)的其他密碼學性質(zhì)尚不能令人滿意。 本文基于已知的構(gòu)造代數(shù)免疫階最優(yōu)

3、的布爾函數(shù)的方法給出兩類基本構(gòu)造,并用更簡單的方法證明了滿足這兩種構(gòu)造的布爾函數(shù)具有最優(yōu)代數(shù)免疫階.本文分別給出兩類代數(shù)免疫階最優(yōu)的偶變元平衡布爾函數(shù)和一類代數(shù)免疫階最優(yōu)的奇變元平衡布爾函數(shù).借助于Krawtchouk多項式的一些特殊性質(zhì),本文通過考察函數(shù)的Walsh譜確定了這三類函數(shù)的非線性度.對于偶數(shù)n≥8,所構(gòu)造的平衡函數(shù)的非線性度可達到2n-1-(n-1 n/2-1)+2(n-2 n/2-2);對于奇數(shù)n≥15,所構(gòu)造的平衡函數(shù)