布爾函數(shù)性質(zhì)之間關(guān)系的研究.pdf

1、布爾函數(shù)廣泛應(yīng)用于密碼體制和密碼協(xié)議的構(gòu)造中，布爾函數(shù)的密碼學(xué)性質(zhì)直接影響著密碼體制和密碼協(xié)議的安全。為了更好的抵抗仿射逼近攻擊，密碼學(xué)家設(shè)計了具有最高非線性度的Bent函數(shù)。隨后為了彌補(bǔ)Bent函數(shù)在密碼學(xué)性質(zhì)上的缺陷，密碼學(xué)家又先后構(gòu)造了一類擁有較高的非線性度的Bent函數(shù)。
　　本文選擇三個具有代表性的Bent函數(shù)，包括：半Bent函數(shù)、部分Bent函數(shù)、廣Bent函數(shù)，加以研究分析。由于布爾函數(shù)不同性質(zhì)之間具有等價、相斥、

2、相容、制約等關(guān)系，布爾函數(shù)一種性質(zhì)的提高可能會導(dǎo)致其它性質(zhì)的降低，因此半Bent函數(shù)、部分Bent函數(shù)和廣Bent函數(shù)在一定程度上改善了Bent函數(shù)的缺陷，但又出現(xiàn)了自身性質(zhì)的不足之處。在密碼分析學(xué)的研究中，研究不同性質(zhì)之間的關(guān)系、利用性質(zhì)之間的關(guān)系找到一個相對的平衡點(diǎn)、再利用平衡點(diǎn)去分析一類Bent函數(shù)具有重要的意義。本文的主要工作如下：
　　首先本文介紹了布爾函數(shù)六個基本性質(zhì)的概念和定理，并簡要介紹了布爾函數(shù)的加密過程、安全性

3、以及性質(zhì)之間的研究方法。對一類Bent函數(shù)的概述，主要是從定義和性質(zhì)特征兩個方面進(jìn)行的。
　　其次本文利用頻譜技術(shù)中的Walsh循環(huán)譜將布爾函數(shù)性質(zhì)（平衡性、相關(guān)免疫性、非線性度、擴(kuò)散準(zhǔn)則、嚴(yán)格雪崩準(zhǔn)則、代數(shù)次數(shù)）進(jìn)行量化；布爾函數(shù)性質(zhì)關(guān)系的研究也主要是圍繞這六個性質(zhì)進(jìn)行的，并利用頻譜特征加以證明；有了性質(zhì)之間具體的關(guān)系，本文對性質(zhì)之間的關(guān)系加以總結(jié)分析，根據(jù)各個性質(zhì)在布爾函數(shù)分析中的不同作用對具有制約關(guān)系的性質(zhì)進(jìn)行折衷，并進(jìn)一步