濾波問題理論的推廣.pdf

1、本文是關(guān)于一維線性隨機系統(tǒng)的濾波問題。在本文中由于濾波問題的系統(tǒng)方程與觀測方程都是隨機微分方程，那么我們首要的問題是判斷系統(tǒng)方程和觀測方程的解的存在唯一性問題。在本文中系統(tǒng)方程不滿足φksendal書中的存在唯一性定理的條件，即線性增長條件，那么我們就不能用φksendal書中的解的存在唯一性定理來判斷系統(tǒng)方程解的存在唯一性問題。在本文中，我們利用φksendal的方法，證明了本文中的系統(tǒng)方程的解是存在并且唯一的。
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2、ndal的書中要求系統(tǒng)方程和觀測方程在有界區(qū)間上是有界的，這個限制有點太強。但是，如果系統(tǒng)方程和觀測方程滿足φksendal書中的存在唯一性定理，那么系統(tǒng)方程與觀測方程的系數(shù)在有界區(qū)間上一定是有界的。為了把系統(tǒng)方程與觀測方程的系數(shù)推廣到更一般的情況，我們必須尋找新的存在唯一性定理。本文考慮把系統(tǒng)方程中一個系數(shù)由有界區(qū)間的有界函數(shù)推廣到L2空間的函數(shù)，以及系統(tǒng)方程滿足本文中的存在唯一性定理的條件下的濾波問題。那么，在這種情況下有兩個問題: