模糊Domain的基理論研究及其推廣.pdf

1、連續(xù)格是以拓撲方式作為數(shù)學(xué)的工具出現(xiàn)在計算科學(xué)(domain理論)領(lǐng)域的，由Scott在上世紀70年代初提出.盡管在其它的領(lǐng)域，如一般拓撲學(xué)、范疇理論、邏輯方面也有應(yīng)用，但這定義又純粹是從序理論的角度提出的，如今已出現(xiàn)在很多的領(lǐng)域.另一方面，自Zadeh創(chuàng)立模糊數(shù)學(xué)以來，數(shù)學(xué)家和計算機科學(xué)家從不同的角度引入多種形式的模糊序.其中Zhang和Fan為了研究L-Fuzzydomain，提出了基于frames的L-Fuzzy定向集，基于這種定

2、向集，提出了L-Fuzzy domain.然而，這種L-Fuzzy定向集稍顯復(fù)雜.為此，Lai和Zhang，Yao提出了另外一種比較簡潔、易理解的模糊方向集，然后定義模糊domain.本文研究對象是后一種模糊domain，主要從以下幾個方面進行討論:
　　模糊局部基的研究.模糊局部基是用拓撲方法來研究模糊domain.經(jīng)過二十多年的發(fā)展，雖然已經(jīng)構(gòu)建了比較完整的量化domain理論體系，但對模糊domain本身刻畫并不多.引入模糊

3、局部基，就是為了研究模糊domain的局部性質(zhì)，由局部性質(zhì)刻畫整體性質(zhì).證明了模糊dcpo是模糊domain當且僅當它每一點都有模糊局部基.由于插入性質(zhì)的重要性，很多學(xué)者對它進行了研究，但一般只涉及必要性.本文中，我們用不同于前面的方法證明了模糊domain的插入性，還給出了它過度到模糊domain的幾個充分條件.
　　模糊基的研究.模糊基作為可代替模糊domain計算的對象，在并發(fā)式語義當中，有廣泛應(yīng)用.我們可以用模糊基刻畫do

4、main，得到模糊dcpo是模糊domain當且僅當它有模糊基，且模糊domain有足夠多的模糊基元.不同于經(jīng)典之情形，若存在模糊基，則一定有模糊下集形式的模糊基.通過模糊基，給出了模糊代數(shù)domain另外一種形式的定義，討論了模糊domain和模糊代數(shù)domain之間的關(guān)系.另外，我們還研究了模糊domain的一些模糊映射性質(zhì)，然后借助于模糊Galois聯(lián)絡(luò)，找到了模糊基的一些應(yīng)用例子.
　　模糊Z-連續(xù)偏序集的研究.模糊Z-連

5、續(xù)偏序集是作為模糊domain的推廣而被引入的.經(jīng)典domain理論作為函數(shù)式程序語言指稱語義學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，一個重要研究方向就是把它進行拓廣.為此，IBM實驗室的理論計算機學(xué)家引入了Z-子集系統(tǒng)概念.而量化domain作為并發(fā)式語義模型方面的嘗試，引入更為一般的代數(shù)結(jié)構(gòu)顯得尤為重要了.為此，我們引入了模糊Z-子集系統(tǒng)，提出模糊Z-連續(xù)偏序集概念，作為模糊domain的推廣.并用模糊Galois聯(lián)絡(luò)，給出了模糊Z-連續(xù)偏序集一個比較細致的

6、等價刻畫;討論了模糊Z-完備閉包系統(tǒng)與閉包算子之間關(guān)系;提出了模糊Z-代數(shù)偏序集的概念，并研究了它與模糊Z-連續(xù)偏序集之間的關(guān)系;基于Z-緊元，給出了基于模糊Z-代數(shù)偏序集上的擴張定理.
　　模糊完全分配格的表示.Bělohlávek在模糊邏輯中，研究形式概念格和序的關(guān)系時，首先提出模糊完備格的定義.Xie和Zhang對模糊完備格及模糊偏序集上的Dedekind-MacNeille完備化進行了系統(tǒng)的研究.基于Ω-范疇，Lai和Zh