MAMDANI模糊系統(tǒng)優(yōu)化理論研究.pdf

1、Mamdani模糊系統(tǒng)是一類(lèi)應(yīng)用廣泛的模糊系統(tǒng)，它的三個(gè)突出特點(diǎn)使得它具有重要的研究?jī)r(jià)值。 本研究是以復(fù)雜生產(chǎn)過(guò)程為背景，在模糊系統(tǒng)優(yōu)化領(lǐng)域開(kāi)展的專(zhuān)項(xiàng)研究。研究目的是探討Mamdani模糊系統(tǒng)中的各類(lèi)參數(shù)和要素在優(yōu)化過(guò)程中的關(guān)聯(lián)形式和優(yōu)化機(jī)理。采用以理論分析為主、計(jì)算機(jī)仿真研究為輔的研究方法。 本文從參數(shù)優(yōu)化和模糊規(guī)則庫(kù)優(yōu)化兩個(gè)層面對(duì)Mamdani模糊系統(tǒng)優(yōu)化理論展開(kāi)了研究。主要內(nèi)容和特點(diǎn)可概括如下。 在Mamd

2、ani模糊系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化方面，針對(duì)的主要問(wèn)題是在樣本集合規(guī)模較小時(shí)如何在多種參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中提高隸屬函數(shù)優(yōu)化效率和收斂速度。首先對(duì)系統(tǒng)的要素和性質(zhì)展開(kāi)了深入的研究。抽象出系統(tǒng)的L-參數(shù)，Q-特征函數(shù)，β-特征函數(shù)；進(jìn)一步推導(dǎo)出了Mamdani模糊系統(tǒng)的重要性質(zhì)和方法，例如，樣本誤差以比例(1+β)-1由分區(qū)邊緣向中心傳遞、隸屬函數(shù)的Q-特征與一種特定有向圖的關(guān)系、基于樣本的Q-特征函數(shù)導(dǎo)出方法)。 在所獲得的系統(tǒng)要素和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，

3、建立了新的參數(shù)優(yōu)化機(jī)制。首先，以系統(tǒng)輸入/輸出函數(shù)局部展開(kāi)式為依據(jù)，設(shè)計(jì)了基于該展開(kāi)式的隸屬函數(shù)局部?jī)?yōu)化機(jī)制。該優(yōu)化機(jī)制通過(guò)特定的規(guī)劃工具完成隸屬函數(shù)局部?jī)?yōu)化，因而具有快速、穩(wěn)定的特點(diǎn)。在以L-參數(shù)和β-特征函數(shù)為核心所導(dǎo)出的重要性質(zhì)基礎(chǔ)上，建立了一種新的參數(shù)全局性優(yōu)化機(jī)制。該機(jī)制的初始條件是系統(tǒng)論域的劃分和一個(gè)樣本數(shù)據(jù)集合，整個(gè)優(yōu)化過(guò)程被分解成若干個(gè)子過(guò)程；這些子過(guò)程都可近似轉(zhuǎn)換成特定的僅有線性約束和多元多項(xiàng)式形式的目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題

4、、消除有向圖中有向環(huán)路問(wèn)題。因此，從理論上保證了該優(yōu)化機(jī)制與基于進(jìn)化理論的參數(shù)優(yōu)化機(jī)制相比具有優(yōu)化過(guò)程更簡(jiǎn)明、質(zhì)量更穩(wěn)定和較快的收斂速度等優(yōu)點(diǎn)。適合于某些在線優(yōu)化和小樣本應(yīng)用對(duì)象。根據(jù)上述參數(shù)優(yōu)化原理，針對(duì)兩類(lèi)特殊的2維Mamdani模糊系統(tǒng)分別導(dǎo)出了更具效率的參數(shù)優(yōu)化方法。將這些Mamdani模糊系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題近似地轉(zhuǎn)換成約束條件為線性不等式并且目標(biāo)函數(shù)是4次多元多項(xiàng)式的優(yōu)化問(wèn)題、聚類(lèi)問(wèn)題、消除有向圖中有向環(huán)路問(wèn)題和二次規(guī)劃問(wèn)題。通

5、過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)上述優(yōu)化方法進(jìn)行了研究。驗(yàn)證了隸屬函數(shù)局部?jī)?yōu)化方法的功能；并針對(duì)2維Mamdani模糊系統(tǒng)，將全局性參數(shù)優(yōu)化方法與基于三角模糊集的快速優(yōu)化方法進(jìn)行了對(duì)比，獲得了性能優(yōu)于后者的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 在Mamdani模糊系統(tǒng)規(guī)則庫(kù)優(yōu)化方面，針對(duì)的主要問(wèn)題是減少規(guī)則數(shù)量和優(yōu)化各規(guī)則的權(quán)值分布。首先進(jìn)行了模糊規(guī)則分解與合并機(jī)理的研究。本文提出了一種規(guī)則融合機(jī)制；通過(guò)該機(jī)制，k+1條權(quán)值線性相關(guān)的Mamdani模糊規(guī)則可以融合為k條性能

6、更優(yōu)的Mamdani模糊規(guī)則。另一方面，將基于常量因子的規(guī)則分類(lèi)方法延拓到基于標(biāo)量函數(shù)因子的規(guī)則分類(lèi)方法?；谶@個(gè)思路，建立了一種新的規(guī)則合并機(jī)制。該優(yōu)化機(jī)制通過(guò)以規(guī)則類(lèi)數(shù)量代替規(guī)則數(shù)量作為降低規(guī)則庫(kù)規(guī)模的方式。 由于T-S模糊控制系統(tǒng)是一類(lèi)特殊的Mamdami模糊系統(tǒng)，對(duì)上述規(guī)則融合機(jī)制在改善T-S模糊控制系統(tǒng)綜合方法方面進(jìn)行了深入的研究。本文嚴(yán)格論證了這種優(yōu)化機(jī)制的兩種作用：可合并系統(tǒng)中條件部分隸屬度線性相關(guān)的規(guī)則，獲得等價(jià)

7、的但規(guī)則數(shù)量更少的T-S模糊控制系統(tǒng)，從而以降低子系統(tǒng)的數(shù)量來(lái)簡(jiǎn)化控制器設(shè)計(jì)；對(duì)于T-S模糊控制系統(tǒng)的子系統(tǒng)，如果某條非主導(dǎo)規(guī)則條件部分的隸屬度函數(shù)在該子空間上對(duì)應(yīng)的分區(qū)上大于一個(gè)正數(shù)，則可通過(guò)規(guī)則的融合機(jī)制提高主導(dǎo)規(guī)則的隸屬度，從而有效地優(yōu)化不確定項(xiàng)△Ah(μ)，△Bh(μ)上界估計(jì)值的準(zhǔn)確性。這樣可有效地改善分區(qū)線性化綜合方法的應(yīng)用效果。此外，通過(guò)對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這兩種作用。 通過(guò)本項(xiàng)研究，獲得了規(guī)則結(jié)論部分參數(shù)與隸屬函數(shù)

8、之間的耦合形式，并建立了新的參數(shù)優(yōu)化過(guò)程分解模式。使規(guī)則結(jié)論部分參數(shù)與隸屬函數(shù)的優(yōu)化能有機(jī)地結(jié)合在一起，這種參數(shù)優(yōu)化方法具有不確定性低、收斂速度快、計(jì)算復(fù)雜度較低等特點(diǎn)?？捎糜诟纳颇壳霸谛∫?guī)模樣本條件下，隸屬函數(shù)的快速優(yōu)化方法過(guò)于依賴(lài)經(jīng)驗(yàn)的狀況。 通過(guò)本項(xiàng)研究，建立了新的模糊規(guī)則融合機(jī)制。該優(yōu)化機(jī)制可應(yīng)用于Mamdani模糊系統(tǒng)規(guī)則庫(kù)規(guī)模的抑制和規(guī)則權(quán)重因子的合理分配。此外，該模糊規(guī)則融合機(jī)制可應(yīng)用于改善某些典型的T-S模糊控制