約化的三波相互作用系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)積分及幾類(lèi)非線(xiàn)性波方程的精確孤波解.pdf

1、全文分兩部分.第一部分,介紹了微分方程的可積性.在給定參數(shù)的條件下,對(duì)一些常微分方程,使用經(jīng)典的Darboux交換理論,能夠發(fā)現(xiàn)許多運(yùn)動(dòng)積分.應(yīng)用Painlevé奇異分析法,已經(jīng)找到了約化的三波相互作用系統(tǒng)的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)積分.該部分的主要結(jié)論如下,應(yīng)用解線(xiàn)性偏微分方程的特征曲線(xiàn)法研究了約化的三波相互作用系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)積分,給出了在一定參數(shù)條件下系統(tǒng)所有的運(yùn)動(dòng)積分,并嚴(yán)格證明了這些結(jié)論.該部分由三節(jié)組成,第一節(jié)是引言和獲得的主要結(jié)果;第二節(jié)介紹了

2、該部分所使用的主要工具,即,解線(xiàn)性偏微分方程的特征曲線(xiàn)法;第三節(jié)證明了這些主要結(jié)果.第二部分,研究了一些非線(xiàn)性波方程的精確孤立波解.將機(jī)械化數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于偏微分方程領(lǐng)域,建立了構(gòu)造一類(lèi)非線(xiàn)性波方程的精確孤立波解的許多算法,如,雙曲正切函數(shù)展開(kāi)法,雙曲函數(shù)方法等,并在計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)系統(tǒng)上加以實(shí)現(xiàn),因而推導(dǎo)出了一批非線(xiàn)性波方程的精確孤立波解.該部分的主要結(jié)論如下,利用雙曲函數(shù)展開(kāi)法,在行波條件下,對(duì)Sawada-Kotera方程,Kaup-Ku

3、pershmidt方程,五階KdV方程,Fisher-Kolmogorov方程,等幾類(lèi)非線(xiàn)性波動(dòng)方程求解,將其孤立波表示為雙曲函數(shù)的多項(xiàng)式,從而將非線(xiàn)性波方程的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線(xiàn)性代數(shù)方程組的求解問(wèn)題,并借助于計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)求解非線(xiàn)性代數(shù)方程組,最終獲得了這些非線(xiàn)性波動(dòng)方程的若干精確孤立波解.該部分由三節(jié)組成,第一節(jié)介紹了所討論的幾類(lèi)非線(xiàn)性波動(dòng)方程;第二節(jié)介紹了該部分所使用的基本工具,即,雙曲函數(shù)方法;第三節(jié)給出了這些非線(xiàn)性波動(dòng)方程的若