非線性重力波相互作用耦合Schrodinger方程解的存在性和數(shù)值研究.pdf

1、南京氣象學(xué)院碩士學(xué)位論文非線性重力波相互作用耦合Schrodinger方程解的存在性和數(shù)值研究姓名：朱利華申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：周偉燦20040501韭墊蛙重壺遮擔(dān)亙佳旦曲塑盒＆旦碰重絲醒匕．壺猩堅塑盤查壁塑墊笪i 墮——T h e e x i s t e n c e o f t h e c o u p l e d n o n l i n e a r S c h r b d i n g e r e q u a t i

2、 o n sa b o u t t h ei n t e r a c t i o nw i t hn o n l i n e a r g r a v i t y w a v e s a n d t h en u m e r i c a ls t u d yA b s t r a c tI t i sf o u n dt h a tm a n y s e v e r ew e a t h e r si sr e l a t e dw i

3、t ht h ea c t i o no f t h e g r a v i t a t i o n a lw a v e s o fg r e a ta m p l i f y ．S om a n y p e o p l et h i n kt h a tg r a v i t a t i o n a lw a v e i st h ei m p o r t a n t b u r s tm e c h a n i s m o ft

4、h eh a p p e n i n go f m a n ys e v e r ew e a t h e r s ．T h u si t i s s i g n i f i c a t i v e t o s t u d yi n t e r a c t i o no ft h eg r a v i t a t i o n a l w a v e ，t h ee x i s t e n c eo f t h es o l u t i

5、o n sa n dt h en u m e r i c a lf o r m a tf o rm e s o s c a l em e t e o r o l o g y ．I n t h i s p a p e r ，t h e i n t e r a c t i o n w i t h t h e n o n l i n e a r g r a v i t a t i o n a l w a v e si n t h e b a

6、r o c l i n i ca t m o s p h e r e ．w h i c h i s o n eo f t h ec a u s e so f o u t b r e a kw e a t h e r , i ss t u d i e d ．T h e r ea r ef o u rp a r t si nt h i st h e s i s ：F i r s t ，b a s e dt h ed y n a m i c

7、se q u a t i o n sd e s c r i b i n gt h ef a c ta t m o s p h e r e ，w eg a i n e dt h em o d e o ft h en o n l i n e a rg r a v i t a t i o n a lw a v e s ．B yt h eu s eo f W K B m e t h o dt h a tt h ei n t e r a c t

8、i o nb e t w e e nt w ow a v e p a c k e t si sg o v e r n e d b y c o u p l e d n o n l i n e a r S c h r 6 d i n g e r e q u a t i o n s ：譬蝎警酬4 h 馴2 M = 。，獸拙g ‘：魯鴝第m 2 ‘，1 4 ．2 + o ㈨2 鶘= oA n d t h ec o e f f i c i e n

9、 t so f t h ee q u a t i o n s ，w h i c ha r er e l e v a n tw i t ht h ed i s t r i b u t i n go f b a s i cf l o w ，C a nb ec o n f i r m e d b y t h eo r i g i n a ld a t e s ．S e c o n d ，f o r t h e c o u p l e d n

10、o n l i n e a r S c h r 6 d i n g e r e q u a t i o n s ，a d o p t e d t h e m e t h o d o fi n t e g r a le s t i m a t e ，W e p r o v e t h a tt h ec o n d i t i o no f t h ee x i s t e n c ef o r t h es o l u t i o n

11、sa r e ：( 1 ) 4 』( Ⅳ，T ) ∈￡。( o ，正，H 2 ) i s q j ( q ，s 2 ) ∈C 2 ，[ q s ( s l ，J 2 ) l ≤M ( s l + s 2 ) ，M = C O l ’S t > 0 ．( 2 ) t h ei n i t i a lc o n d i t i o n s s a t i s f y A ，o ∈H 2 ．T h i r d ．w e g i v e

12、t h e f o r m a t o f f o u r - p o i n t i m p l i c i t s c h e m e f b r t h e c o u p l e d n o n l i n e a rS c h r 6 d i n g e r e q u a t i o n s ：哆i + a ／B ／x 2 + 島g 州蜀㈧島n B ，+ 暑毋= o． ，= ；生上B j [ s ．= 0 ，B 1 l r

13、：。= e2 ?！疉 ，。，I f t h e c o n d i t i o n ss a t i s f y A 扣∈H l ' 0 ≤b ≤f 口J f ≤M ，a n d 0 ≤q j ( s l ，占2 ) ≤e ( s 1 + s 2 ) ，S ，∈[ O ，。。) ，t h e f o r m a t o ff o u r - p o i n t i m p l i c i t s c h e m e i s p

14、r o v e d t o b e s t a b l e ．F u r t h e r m o r e t h e e r r o ri s O ( r + h 2 ) ．F o u r t h ，w ed i s c u s st h ed i s t r i b u t i n go ft h eb a s i cf l o wa tp e r p e n d i c u l a r , w h i c hi s i n f l

15、u e n c e dt h e c o e f f i c i e n t s o ft h ee q u a t i o n s ．H e r e ，w ed i s c u s st h e o n c es h e a ra n ds e c o n d s h e a ro ft h ed i s t r i b u t i n g ．I ti ss h o w e d b yn u m e r i c a lc a l c