非線性演化方程的相互作用解和守恒律.pdf

1、在非線性科學迅速發(fā)展的今天，研究非線性演化方程的相互作用解和守恒律在物理學的各個領域特別是在孤立子理論中起著至關重要的作用。函數(shù)展開法和李點對稱法是求解非線性演化方程的兩種簡單卻有效的方法。本文選用函數(shù)展開法和標準的李點對稱法研究修正的Kadomtsev-Petviasvili方程(MKP)的相互作用解和無窮多守恒律。超對稱的非線性演化方程在物理學的許多方面有著越來越重要的作用，研究非線性演化方程的超對稱化以及其超對稱系統(tǒng)的可積性引起了

2、科學家們的廣泛關注。最后本文利用 Painlevé測試研究了超對稱 Ito方程的可積性。
　　關于相互作用解部分，本文首先簡單地介紹了相容的Riccati展開法，提出了相容 Riccati展開可解性的概念，然后對 MKP方程運用相容 Riccati展開法求得其解與相容性條件，求解其相容性條件并利用橢圓函數(shù)的定義，得到 MKP方程新的精確解以及一些具有其他特殊結構的解。
　　在無窮多守恒律的研究中，樓森岳教授指出從可積系統(tǒng)的一