幾類非線性發(fā)展方程不變解和守恒律的研究.pdf

1、非線性發(fā)展方程（組）精確解的獲得對物理、化學等多個領(lǐng)域解釋復雜現(xiàn)象、解決難題具有重要的實際意義.它不但使問題可以進行定量研究,而且為定性理論分析等現(xiàn)實問題提供了必要的基礎(chǔ).因此其求解問題一直是該領(lǐng)域研究的重要課題之一。本文主要運用經(jīng)典李群方法,結(jié)合擴展的tanh函數(shù)展開法和Riccati輔助方程方法以及冪級數(shù)展開法等研究了幾類非線性發(fā)展方程,如一類KdV-mKdV方程、擴展的(2+1)維Jaulent-Miodek方程、擴展的Kadom

2、tsov-Petviashvili-Benjamin-Bona-Mahoney(簡寫為KP-BBM)方程、(3+1)維Zakharov-Kuznetsov-Burgers(簡寫為ZKB)方程,并且得到了這些方程大量新的精確解和守恒律。
　　本研究分為四個部分：第一章,利用齊次平衡法與(G'/G)-展開法,求出一類KdV-mKdV方程不同情況下的顯式解.結(jié)果表明,(G'/G)-展開法和齊次平衡法的計算簡單明了,對于其它某些非線性發(fā)展

3、方程(組)同樣適用。第二章,通過對直接對稱法和計算機代數(shù)系統(tǒng)Maple的應用,求得了擴展的(2+1)維Jaulent-Miodek方程一些新的顯式解,包括Weierstrass周期解、橢圓周期解、有理函數(shù)解等.最后,基于得到的對稱和共軛方程,求得方程的守恒律。第三章,應用經(jīng)典李群方法得到擴展的KP-Benjamin-Bona-Mahoney方程的李點對稱和群不變解.結(jié)合輔助函數(shù)方法對約化方程進行求解,求得了KP-BBM方程一些新的精確解