基于AFS結(jié)構(gòu)矩陣的冪等指數(shù)估計.pdf

1、模糊數(shù)學是一門新興學科，自1965年美國控制論專家查德(L.A.Zadeh)教授提出模糊集的概念并發(fā)表第一篇模糊集論文開始，近40年來發(fā)展非常迅速，它已經(jīng)被用到國民經(jīng)濟和科學技術各個領域.AFS(AxiomaticFuzzySets)理論即公理模糊集理論，是劉曉東教授于1995年首先提出的.它應用新的數(shù)學對象AFS代數(shù)—一種非布爾代數(shù)的分子格，AFS結(jié)構(gòu)—一種特殊的“system”(system是組合數(shù)學中的一個主要的數(shù)學對象)和認知域

2、對隸屬函數(shù)的表示問題進行了研究，建立了一種新的模糊邏輯系統(tǒng)，用拓撲分子格刻畫人類概念之間的抽象關系，使得隸屬函數(shù)和模糊邏輯系統(tǒng)的建立更具有客觀性、嚴密性和統(tǒng)一性.目前已經(jīng)將AFS理論成功的應用在聚類分析、模式識別和故障診斷等領域. 通過研究AFS方法所給出的一種新的對復雜系統(tǒng)進行模式識別和故障診斷方法，在依據(jù)專家經(jīng)驗建立AFS結(jié)構(gòu)(Y,(),X)時，矩陣Mτ由于各種原因使得其信息量并不完整，為了補全丟失的信息需要尋找滿足Mτ2r

3、=Mr的矩陣Mr，使得(Y,τ,X)為AFS結(jié)構(gòu).由于總有Mτ2r≤Mr所以Mτr是對Mτ信息量的補充，然后重新利用Mτr構(gòu)造結(jié)構(gòu)()，可使新的AFS結(jié)構(gòu)信息完整.在由AFS結(jié)構(gòu)τ所引導出的矩陣Mr和布爾矩陣Bn之間存在著一種同態(tài)映射的關系，從而使布爾矩陣冪斂指數(shù)的某些結(jié)論可以直接應用到求滿足Mτ2r=Mτr的最小正整數(shù)r的范圍估計上，從而簡化計算機的運算過程，并便于驗證計算結(jié)果的準確性. 本文給出了基于AFS結(jié)構(gòu)矩陣的冪等指數(shù)