某些特殊矩陣的判定及數(shù)值算法.pdf

1、對(duì)角占優(yōu)矩陣、M-矩陣、H-矩陣是應(yīng)用范圍很廣的特殊矩陣類,它們?cè)跀?shù)值代數(shù)、數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、控制理論等領(lǐng)域都有重要作用.國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)它們的性質(zhì)、應(yīng)用和判定進(jìn)行了研究,得到了許多重要的結(jié)果.廣義對(duì)角占優(yōu)矩陣的判定,關(guān)鍵是能否構(gòu)造出適當(dāng)?shù)挠乙蜃诱龑?duì)角矩陣D.許多學(xué)者運(yùn)用矩陣?yán)碚撋系囊恍┙?jīng)典方法和不等式的放縮技巧,獲得了許多廣義對(duì)角占優(yōu)矩陣的判定方法.本文主要研究了廣義對(duì)角占優(yōu)矩陣和M-矩陣的判定條件和數(shù)值判定方法,改進(jìn)和推廣了近期的一些研究

2、結(jié)果.第一章我們對(duì)廣義塊對(duì)角占優(yōu)矩陣進(jìn)行探討,利用行列式的一些運(yùn)算技巧和不等式的放縮技巧,構(gòu)造了一個(gè)正對(duì)角矩陣,給出了一些判定廣義塊對(duì)角占優(yōu)矩陣的判定定理,并指出當(dāng)分塊矩陣的子塊都是一階時(shí),這些方法為點(diǎn)廣義對(duì)角占優(yōu)矩陣的判定方法,他們同樣改進(jìn)了近期的一些結(jié)果.第二章利用對(duì)矩陣行元素的估計(jì)以及對(duì)已有的某些技巧的改進(jìn),并結(jié)合第一章中的一些方法,給出了一組廣義嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣的充分條件,并給出了一個(gè)比較定理,說(shuō)明這些結(jié)果改進(jìn)了已有的一些判定定